documentsn.com

BAB IIPEMERIKSAAN DATACapaian PembelajaranKemampuan AkhirPembelajaranmenjelaskan peran statistika dalam penelitianmahasiswa dapat menggambarkan proses danmetode yang digunakan dalam pengumpulan danpengolahan dataA. PENDAHULUAN PEMERIKSAAN DATADalam sebuah kuisoner akan diperiksa kevalidan untuk tiap-tiap pertanyaansehingga data dapat digunakan untuk proses analisa selanjutnya. Sebelum datadiolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal ini untukmenghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil. Beberapadata yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya. Kemungkinankesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan mencatat,instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data. Semuakesalahan itu perlu diperhatikan agar diperoleh data yang akurat.B. VALIDITAS DATAUsaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yangpenting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuanpenyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulandata dapat dilakukan dengan metode :1. Pengamatan (observasi), yaitu cara pengumpulan data dengnan mengamatisecara langsung subjek yang diteliti.2. Penelusuran literatur, yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakansebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya.Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak langsung.3. Penggunaan kuesioner (angket), yaitu cara pengumpulan data denganmenggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjekyang teliti.7

4. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsungmengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti. Data yang diperolehdisebut data mentah.Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagiatas dua cara, yaitu sebagai berikut:1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiapanggota populasi.2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggotapopulasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggotapopulasi ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yangsebenarnya.Sebelum proses pengolahan data dilakukan uji validitas, Kegunaan ujivaliditas adalah untuk daya ketepatan mengukur, uji validitas terdiri dari uji logikadan empirik. Uji validitas logika digunakan untuk menguji apakah data sampel inirepresentatif atau tidak untuk penelitian tersebut. Uji validitas logika adalah ujiyang diteliti dari segi susunan dan rekaan aspek: kognitif, afektif, dan psikomotor.Uji validitas empirik terdiri dari ramalan dan bandingan, ramalan adalah suatukondisi yang menunjukkan seberapa jauh sebuah tes telah dapat dengan secara tepatmenunjukkan kemampuannya untuk meramalkan apa yang bakal terjadi pada masamendatang. Contoh : penerimaan mahasiswa baru. Bandingan adalah tes tersebutdalam kurun waktu yang sama dengan secara tepat telah mampu menunjukkanadanya hubungan searah antara tes yang pertama dan kedua (validitassekarang/pengalaman).Teknik yang digunakan untuk mengetahui kesejajaran adalah teknik KorelasiProduct Moment yang dikemukakan oleh Pearson.𝑟𝑥𝑦 𝑛 𝑋𝑌 𝑋 𝑌 (𝑛 𝑋 2 ( 𝑋)2 )(𝑛 𝑌 2 ( 𝑌)2 )Koefisien Korelasi adalah sebagai berikut:Antara 0,800 sampai dengan 1,00 sangat tinggiAntara 0,600 sampai dengan 0,800 tinggiAntara 0,400 sampai dengan 0,600 cukup8

Antara 0,200 sampai dengan 0,400 rendahAntara 0,00 sampai dengan 0,200 sangat rendahUji validitas data adalah uji yang bertujuan untuk mengetahui kelayakan tiaptiap pertanyaan dalam suatu kuisoner. Berikut adalah langkah-langkah uji validitas:1. Jumlah uji validitas sesuai dengan jumlah butir pertanyaan dalam suatukuisoner. Atau jumlah uji validitas sesuai dengan jumlah variabel yangdigunakan.2. Hitung nilai korelasi untuk tiap butir pertanyaan / variabel𝑟𝑥𝑦 𝑛 𝑋𝑌 𝑋 𝑌 (𝑛 𝑋 2 ( 𝑋)2 )(𝑛 𝑌 2 ( 𝑌)2 )dengan𝑋: poin tiap pertanyaan𝑌: total poin pertanyaan untuk tiap responden𝑛: jumlah responden3. Hitung nilai distribusi normal sampel (𝑡)𝑡 𝑟 𝑛 2 1 𝑟 24. Ambil kesimpulan dengan membandingkan nilai 𝑡 hitung dengan nilai𝑡 standar (Lampiran 1)Contoh. Diketahui suatu konversi poin pertanyaan dalam suatu kuisoner dengan 10responden sebagai berikut. Lakukan uji validitas untuk pertanyaan 31144324383322444243943123341431043233432239

1569004004001156961115632411569618570Hitung nilai korelasi𝑟 10(932) (31)(286) (10(103) (31)2 )(10(8570) (286)2 ) 0,874735Hitung nilai distribusi normal sampel𝑡 0,874735 10 2 1 (0,874735)2 5,105476Karena 𝑡 5,105476 𝑡0,05(8) 1,86 maka terbukti pertanyaan satu validdam data yang ada pada pertanyaan satu dapat digunakan.C. RELIABILITAS DATAUji reliabilitas data adalah uji yang digunakan untuk mengetahui bahwadalam suatu kuisoner, semua pertanyaan-pertanyaan dapat dipercaya dan konsisten.Teknik pengukuran reliabilitas Genap Ganjil, butir pertanyaan dikelompokkan jadidua, genap dan ganjil.RESP1GANJIL (x)35792GENAP (y)4681012 n10

Kelompok I dikorelasikan dengan II𝑟𝑥𝑦 𝑛 𝑋𝑌 𝑋 𝑌 (𝑛 𝑋 2 ( 𝑋)2 )(𝑛 𝑌 2 ( 𝑌)2 )𝑟𝑔𝑔 2𝑟(1 𝑟)Pertanyaan dikatakan handal jika rgg r α(n-2)Contoh. Terdapat data-data berikut yang diperoleh dari 10 pertanyaan dan 4334E3333F4433G2211H4334I3344JLakukan uji reliabilitas, apakah 3443433443222122444233333diperoleh dapat digunakan danpertanyaannya konsisten atau 614311

159𝑟𝑥𝑦 𝑛 𝑋𝑌 𝑋 𝑌 (𝑛 𝑋 2 ( 𝑋)2 )(𝑛 𝑌 2 ( 𝑌)2 )10(2134) (143)(143) (10(2143) (143)2 )(10(2159) (143)2 ) 0,84𝑟𝑔𝑔 2𝑟2 0,84 0,91(1 𝑟) (1 0,84)Karena𝑟𝑔𝑔 0,91 𝑟𝛼(𝑛 2) 𝑟0,05(8) 0,63 makasemua pertanyaan dalam suatu kuisoner konsisten atauberkesinambunganD. SOALJawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!1. Jelaskan alur pemeriksaan data!2. Jelaskan perbedaan antara uji validitas dan uji reliabilitas!3. Berdasarkan tabel berikut, tentukan validitas dan 3132244244233833424442439431233414310432334322312

BAB IIITEKNIK PENYAJIAN DATACapaian PembelajaranKemampuan AkhirPembelajaranmenjelaskan cara penyajian datamahasiswa dapat1. menyebutkan jenis-jenis skala pengukuran dan manfaatnya2. menyebutkan arti dan manfaat distribusi frekuensi3. menyusun distribusi frekuensi data kualitatif dan datakuantitatif4. menggambarkan grafik frekuensi, frekuensi relative, danfrekuensi kumulatifA. PENDAHULUAN TEKNIK PENYAJIAN DATAPada bab sebelumnya telah disampaikan bagaimana cara menyiapkan datadan memeriksanya, data primer memiliki tingkat kesalahan atau eror yang lebihbesar dibandingkan data sekunder. Hal ini terjadi karena data sekunder yangbiasanya diperoleh dari instansi ataupun publikasi orang lain, cenderungmenggunakan alat dan teknik yang lebih terpercaya dalam pengambilan datatersebut. Sedangkan data primer yang diperoleh secara langsung baik melaluikuisoner ataupun pengamatan langsung, memiliki resiko yang lebih besar.Pada bab ini, akan disampaikan bagaimana cara menyajikan data yangmerupakan penerapan dari bentuk statistika deskriptif. Materi yang akandisampaikan diantaranya penyusunan tabel distribusi frekuensi, histogram,polygon, dan diagram batang daun.B. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSIData statistik dapat disajikan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenisdata. Data statistik dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yangsama atau disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftarbilangan. Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagai contohberikut. Data nilai Statistika 10 mahasiswa adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88,87, 76 dan 90.13

Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabeldistribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.1. Tabel Distribusi Frekuensi Data TunggalContoh. Skor tes Statistika dari 50 mahasiswa, sajikan data di atas dalamdaftar distribusi frekuensi tunggal IIII IIIII IIIIIII IIIIIIIII IIII23681196311IIII IIIIII2. Tabel Distribusi Frekuensi Data BerkelompokJika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang gancaramengelompokkannya dalam kelas-kelas. Dengan demikian diperoleh tabeldistribusi frekuensi data berkelompok.Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensiberkelompok antara lain sebagai berikut14

Interval KelasInterval kelas adalah kelas-kelas yang memuat beberapa data tertentu.𝑖 𝑅𝑘i : interval KelasR : jangkauank : banyak kelasBatas KelasBatas kelas adalah nilai terkecil dan nilai terbesar terdapat pada suatu kelasinterval Tepi kelasTepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelasinterval yang berurutan. Tepi atas kelas (ta) adalah batas kelas ditambahsetengah. Sedangkan tepi bawah kelas (tb) adalah batas kelas dikurangsetengah. Panjang KelasPanjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antaratepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama Titik Tengah KelasNilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepiatas kelas.3. Cara Menyusun Tabel Distribusi KelompokBeberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam menyusun tabeldistribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut. Menentukan nilai dataterbesar (xmaks) dan nilai data terkecil (xmin) kemudian ditentukan jangkauannya(R) dengan rumus :R xmaks – xminMenentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkanaturan Sturgess, yaitu :k 1 3,3 log nMenentukan panjang kelas (c) dengan rumus :𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛𝑐 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠15

Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas – kelassehingga nilai statistik minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapitidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiapkelas yang dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau dapat saja langsungdituliskan .ContohDari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat),diperoleh data sebagai berikut.54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 5858 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 6070 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 6457 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebutJawab:Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n 48Nilai statistik minimum , xmin 45 , dan nilai statistik maksimum, xmaks 74Jangkauan (𝑅) 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑥𝑚𝑖𝑛 74 45 29Banyaknya kelas (k) 1 3,3 log n 1 3,3 log 48 6,548, dibulatkan ke atasmenjadi k 7Panjang Kelas 𝑐 𝑅𝑘 297 4,14, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalamkelas interval.Tabel distribusi frekuensi :Hasil Pengukuran43 – 4748 – 5253 – 6258 – 6263 – 6768 – 7273 – 77Titik Tengah45505560657075Frekuensi1613166424. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif16

Tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari tabel distribusifrekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensikumulatif kurang dari tepi atas (𝑓𝑘 𝑡𝑎 ) dan frekuensi kumulatif lebih dari tapibawah (𝑓𝑘 𝑡𝑏 )Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakandalam persentase disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif (fr) dapat ditentukandenngan rumus :𝑓𝑟 𝑓𝑖 100%𝑛Selanjutnya, daftar distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusundari daftar distribusi frekuensi kumulatif.ContohDengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusifrekuensi kumulatif relatif 𝑘 𝑡𝑎 𝑓𝑘 𝑡𝑏Frekuensi KumulatifRelatif𝑓𝑘𝑟 𝑡𝑎 𝑓𝑘𝑟 𝑡𝑏HasilFrek43 – 4710,0211480,021148 – 5260,1257470,1460,97953 – 57130,27120410,4170,85458 – 62160,33336280,7500,58363 – 6760,12542120,8750,25068 – 7240,0834660,9580,12573 – 7720,04248210,042C. PENYAJIAN DATA1. HistogramHistogram adalah diagram garis yang daerah absisnya merupakan tepi kelassehingga posisi antar batang berimpit. Sebagai contoh tabel distribusi frekuensiberikut, tentukan histogramnya.17

Hasil Pengukuran43 – 4748 – 5253 – 6258 – 6263 – 6768 – 7273 – 77Frekuensi161316642Dengan mengikuti langkah-langkah membuat histogram suatu databerkelompok, histogram dari data tersebut sebagai 2. PoligonJika titik-titik tengah dari sisi atas tiap batang pada histogramdihubungkan, maka akan diperoleh grafik garis yang disebut poligon distribusifrekuesi. Selain dengan cara tersebut, poligon distribusi frekuensi dapat dibuatdengan langkah-langkah sebagai berikut : Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelasinterval sesudah kelas terakhir. Menentukan titik tengah setiap kelas Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical Menggambar titik-titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis danfrekuensi sebagai ordinat Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.18

Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah161412108644045505560657075803. OgifTabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva,disebut polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2macam yaitu ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebihdari). Ogive positif dibentuk dengan menghubungkan titik-titik , dengan tepiatas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogivenegatif dapat dibentuk dengan cara menghubungkan titik-titik, dengan tepibawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat.HasilFrekFrekuensi Relatif(fr)Frekuensi Kumulatif𝑓𝑘 𝑡𝑎𝑓𝑘 𝑡𝑏43 – 4710,02114848 – 5260,12574753 – 57130,271204158 – 62160,333362863 – 6760,125421268 – 7240,08346673 – 7720,04248219

D. SOALJawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!1. Berdasarkan data-data di bawah ini, buatlah tabel distribusi 748522522203134282931512. Buatlah ogif negative, histogram, dan polygon dari data-data berikut!Kelas34 – 4041 – 4748 – 5455 – 6162 – 6869 – 75Frekuensi1513166420

BAB IVUKURAN PEMUSATANCapaian Pembelajaran menjelaskan ukuran pemusatanKemampuan Akhirmahasiswa dapatPembelajaran1. Menyebutkan jenis ukuran pemusatan2. Menjelaskan fungsi ukuran pemusatan3. Menghitung ukuran pemusatanA. PENDAHULUANPada bab sebelumnya telah disampaikan salah satu statistika deskriptif,pada bab ini akan disampaikan statistika deskriptif lainnya yaitu ukuranpemusatan. Ukuran pemusatan adalah ukuran yang menunjukan pusat darisekumpulan data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar,atau sebaliknua dari yang terbesar sampai terkecil. Salah satu kegunaan dariukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau sampel,karena sangat sulit membandingkan masing-masing anggota dari masingmasing anggota populasi atau sampel. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat cukupmewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Ukuran pemusatan yangpaling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus. Tiap ukuranpemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah atau median akansangat dipengaruhi oleh nilai pencilan. Median terlalu bervariasi untukdijadikan parameter populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalamdata dengan ukuran yang besar.B. UKURAN PEMUSATAN1. Mean (Rataan Hitung)Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatifdibagi banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh datadibagi banyaknya data.21

Data tunggal :dengan :Data Kelompokxi titik tengah kelas interval,:fi frekuensi dari xik banyaknya kelas intervalSelain menggunakan rumus tersebut, menentukan mean atau rata-rata darisekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataansementara biasanya diambil dari nilai tengah data yang memiliki frekuensi terbesar.Untuk menghitung rata-rata dapat menggunakan rata-rata sementara. Kesulitandalam menghitung rata-rata adalah apabila dijumpai bilangan besar atau tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, terlebih dahulu dilakukan penyederhanaan data, yaitudengan cara memperkirakan nilai rata-rata yang disebut rata-rata sementara.Caranya adalah sebagai berikut:a) Tetapkan rata-rata sementara, dipilih pada kelas yang mempunyaifrekuensi tertinggi.b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata – rata sementara, dengan rumus:c) Tentukan rata – rata sesungguhnya, dengan rumus:Contoh. Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu,setiap peserta menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiaptiap peserta adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yangmenenai sasaran!Jawab : Data TunggalData di atas dipandang sebagai sampel, maka :22

Data KelompokTentukan Rata – rata dari data berikut :Jadi, rata – ratanya adalah 65,832. Modus (Nilai terbanyak)Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modussangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak.Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksudmemiliki dua nilai modus (bimodal) atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal :Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas – kelas interval, nilaimodus tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yangberpendapat nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensiterbanyak. Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikanfrekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus.Rumus Modus :denganL0: tepi kelas bawah pada kelas modus23

c: panjang kelasd1: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnyad2: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnyaContoh. Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapatkesalahan. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti,disajikan pada daftar di bawah ini:Mo 291,263. MedianMedian adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang samabanyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapatmenggunakan rumus median, selain itu kita juga dapat mendapatkan nilaimedian menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogrammenjadi dua bagiab yang sama luasnya. Rumus Median :denganL0 : tepi kelas bawah pada kelas medianc: panjang kelas median24

n: ukuran sampel atau banyak dataFk : jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tandakelas medianfm : frekuensi kelas medianContoh. Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapatkesalahan. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti,disajikan pada daftar di bawah ini:Langkah – langkah untuk mengerjakan median : 12𝑛 12 200 100, c 3,L0 289,5, fm 82, dan Fk 58Me 289,5 3 291,034. Kuartil (Qi)Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang samabanyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Terdapat 3buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan Q1, kuartiltengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q2, dan kuartil atas atau kuartilketiga dilambangkan Q3. Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapatdihitung dengan cara :25

Contoh Data TunggalTentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut!1.6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 42.3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2Jawab:1. Banyak data, n 8Data yang telah diurutkan :2,4,4,4,5,Q16,7,Q28Q3𝑄1 124 4 4 ; 𝑄2 124 5 4,5 ; 𝑄3 126 7 6,5Jadi, Q1 4

statistika deskriptif dan statistika inferensial serta mampu mengaplikasikannya untuk kepentingan pengolahan, analisis data, dan pengujian hipotesis dalam bidang penelitian. Pada akhir pembelajaran mata kuliah Statistika, diharapkan mahasiswa dapat menjelaskan konsep dasar, tujuan