Transcription
HANDOUT – STATIKA 2 BHandout ini berisi materipembelajaran Statika 2 B, yaituanalisa struktur Rangka Batang, menghitung reaksi-reaksiperletakang , menghitung gayagaya batang dan menggambargaris pengaruh akibat bebanbergerakOleh : Ir. Wahyu Inggar Fipiana,MM1
KATA PENGANTARDengan mengucap puji syukur kehadhirat Allah SWT, karena hanya denganrahmatNyalah, buku ajar ini bisa disusun untuk kepentingan sivitas akademika dilingkungan Fakultas Teknik Universitas Borobudur di Jakarta.Seperti kita ketahui bersama, bahwa para mahasiswa kita terutama diFakultas Teknik Universitas Borobudur masih sangat tergantung pada uraian ataucatatan dari dosen ybs. Meskipun telah banyak buku yang mempelajari tentangMekanika Rekayasa, bahkan buku tersebut merupakan buku wajib, namunkenyataannya, mahasiswa enggan mempelajarinya, entah karena sulit dimengertiatau karena harga buku mahal. Disamping itu, dalam menilai kelangsungan kegiatanbelajar mengajar di Perguruan Tinggi dilakukan evaluasi baik oleh pimpinan unitsendiri yaitu Rektor maupun Lembaga Pemerintah yaitu DIKTI, dimana salah satuunsur yang dinilai yaitu adanya pengembangan metode pengajaran. Untuk itulah,penulis mencoba menyusun bahan ajar Statika 2 B / Mekanika Rekayasa 3 Statikaini dengan bahasa yang mudah dipahami disertai contoh-contoh soal danpenerapannya, yang diambil dari bahan-bahan yang diberikan penulis selamamengajar mata kuliah Mekanika Rekayasa, juga disesuaikan dengan silabi sertakurikulum yang berlaku di Fakultas Teknik Universitas Borobudur.Dengan selesainya buku ajar ini, tak lupa penulis ucapkan terimakasihkepada rekan-rekan di FT-UB serta keluarga tercinta yang mendukung penulisanbuku ajar ini. Dan tak lupa penulis sangat mengharapkan kritik dan saran-saran yangmembangun dari pembaca, semoga makalah ini bermanfaat.Jakarta, 03 Februari 2017Penulis,Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM.i
DAFTAR ISIKATA PENGANTAR . DAFTAR ISI .iiiI. PENDAHULUAN .I.1. Dasar Teori : Penggunaan Software Microsoft Visio I.1.1. Resultante Gaya-gaya kongruen I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap .I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap .I.1.3. Analisa Struktur pada balok sederhana . .I.1.3.1. Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapatbeban tidak sejajar dan tidak setitik tangkap . I.1.3.2. Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapatbeban yang sejajar dan tidak setitik tangkap .I.2. Materi Statika 2B . .I.3. Tata Tertib Kuliah 1336689II. KONSTRUKSI RANGKA BATANG . .III. METODA GRAFIS : LUKISAN CREMONA . .1519IV. METODA ANALITIS : KESEIMBANGAN TITIK .33V. METODA POTONGAN : RITTER . .35VI. METODA POTONGAN GRAFIS : CULMANN 38VII. KONSTRUKSI RANGKA BATANG DENGAN PERLETAKAN SENDI-SENDI(STUDI KASUS, BUKU : Soewarno) .43VIII. GARIS PENGARUH .49IX. KONSTRUKSI RANGKA BATANG RUANG .55TUGAS 61DAFTAR PUSTAKA 669111314ii
PENDAHULUAN :Yang dibahas di mekanika rekayasa 1 dan 2 diantaranya adalah struktur-struktur sepertitergambar berikut ini :1
Macam2 Tumpuan / Perletakan adalah sebagai berikut :2
I.1. Dasar Teori : PENGGUNAAN SOFTWARE MICROSOFT VISIOMicrosoft Visio (atau sering disebut Visio) adalah sebuah program aplikasi komputer yangsering digunakan untuk membuat diagram, diagram alir (flowchart), brainstorm, dan skema jaringanyang dirilis oleh Microsoft Corporation. Aplikasi ini menggunakan grafik vektor untuk membuatdiagram-diagramnya. Visio aslinya bukanlah buatan Microsoft Corporation, melainkan buatan VisioCorporation, yang diakusisisi oleh Microsoft pada tahun 2000. Versi yang telah menggunakannama Microsoft Visio adalah Visio 2002, Visio 2003, dan Visio 2007 yang merupakan versi terbaru.Visio 2007 Standard dan Professional menawarkan antarmuka pengguna yang sama, tapi seriProfessional menawarkan lebih banyak pilihan template untuk pembuatan diagram yang lebihlanjut dan juga penataan letak (layout). Selain itu, edisi Professional juga memudahkan penggunauntuk mengoneksikan diagram-diagram buatan mereka terhadap beberapa sumber data dan jugamenampilkan informasi secara visual dengan menggunakan grafik ( Sumber : Wikipedia bahasaIndonesia).Di sini ini akan dijelaskan penggunaan software Microsoft visio untuk menganalisa strukturdengan metoda grafis, yaitu :1. Mencari resultante gaya-gaya kongruen : besar dan arah resultan2. Mencari resultante gaya-gaya yang tidak setitik tangkapa. Gaya-gaya sejajar ,tidak setitik tangkapb. Gaya-gaya tidak sejajar, tidak setitik tangkap3. Menganalisa struktur pada struktur statis tertentu (mencari reaksi-reaksi perletakan)a. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur Balok sederhana (Balok statis tertentu) akibatbeban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkapb. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur Balok sederhana (Balok statis tertentu) akibatbeban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap4. Menganalisa struktur pada konstruksi rangka batang statis tertentua. Mencari reaksi-reaksi perletakan pada konstruksi rangka batang statis tertentub. Mencari gaya-gaya batang pada konstruksi rangka batang statis tertentuc. Mencari deformasi titik-titik simpul pada konstruksi rangka batang statis tertentu1. Metoda welliot2. Metoda welliot-mohrI.1.1. Resultante gaya-gaya kongruenContoh : Carilah resultante gaya-gaya kongruen berikut ini dengan metoda grafis yaitu metoda polygongaya !F2 5ntosutdu135derajatSumbu Y135 derajatson7tudut3e0dra jatF130 derajatF3 4 ton sudut 270 derajatSumbu X3
Dalam metoda polygon gaya, gaya-gaya digambar menggunakan skala sesuai dengan besar gaya danjuga arah gaya secara berurutan , maka resultante gaya diperoleh dengan menarik garis dari titik awalgambar (bisa dipakai titik O titik koordinat sumbu kartesian ) ke titik akhir gambar .Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :1. Membuka software Microsoft visio dengan meng’klik’ gambar,selanjutnya klik file, klik new, klik new drawing (Metric), sebelum mulai menggambar, lakukansetting skala gambar, yaitu dengan meng’klik’ file, klik Page Setup,pilih drawing scale , pilih customscale 1 cm 0.5 cm (maksudnya yaitu 1 cm gambar 0.5 ton gaya),selanjutnya klik ok.Dengan menggunakan skala tersebut maka gaya F1 sebesar 7 ton akan digambar sebagai 14cm,namun di tampilan gambar di Microsoft visionya akan tetap terbaca 7 cm (cm disini kitamaksudkan sebagai ton) , namun jika gambar tersebut dicetak , jika kita ukur dengan penggarissama dengan 14 cm. Penetapan skala ini kita sesuaikan dengan soal dan perkiraan bidanggambar atau sesuai dengan keinginan kita masing-masing, jadi tidak mengikat, ini hanya sekedarcontoh.2. Mulai menggambar gaya-gaya secara berurutan dimulai dari gaya F1 7 ton dengan arah sebesar30o terhadap sumbu x, caranya klik Line tool(ctrl 6), selanjutnya mulai menggambar garisdimulai dengan mengklik kiri pada awal garis dan mengakhiri dengan klik kiri pada akhir garis ,laluklik pointer tooluntuk membaca panjang garis dan arah garis , misal terbaca, karena belum sesuai dengan F1 7 ton sudut 30o, maka kita geser ujung kanan garis hingga membentuk panjang 7 cm dan sudut 30 o, sebagaiberikut : (perlu ketrampilan dan ketelitian dalam menggerakan kursor gambar).Atau bisa juga dgn cara klik garis tsb ,lalu klik view ,pilih size & position windowakan muncul data ukuran yang bisadiganti sesuai yang diinginkan yaitupanjang 7 cm, sudut 30 derajat4
Untuk membuat notasi pada gaya, bisa dilakukan dengan mengklikyang sama, kita buat F2 dan F3 sebagai berikut :, selanjutnya dengan cara3. Setelah masing-masing gaya tergambar , susunlah gambar gaya-gaya tersebut secara berurutandimulai dari F1, F2 dan terakhir F3 , maka akan diperoleh resultan R sebesar 3.931 ton dengan arah50.23o, seperti terlihat dalam gambar berikut :5
I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkapJika sebelumnya kita membahas resultante gaya-gaya yang kongruen atau setitik tangkap,maka kali ini kita akan membahas resultante gaya-gaya yang tidak bekerja pada satu titik tangkap ,misalnya gaya-gaya yang bekerja pada sebuah balok atau portal.I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkapContoh : Carilah resultante gaya-gaya yang sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap sepertitergambar berikut ini :Untuk mencari besar dan arah resultan gaya-gaya sejajar tersebut, langkah-langkahnya samadengan cara mencari resultan gaya-gaya kongruen, yang berbeda adalah langkah mencariletak resultannya, karena gaya-gaya tersebut tidak bekerja pada 1 titik tangkap , maka jaraktersebut ditetapkan terhadap 1 titik tertentu misalnya terhadap titik O seperti tergambar. Prinsipyang digunakan yaitu : momen di titik O akibat gaya-gaya F1, F2 dan F3 akan sama denganmomen di titik O akibat gaya resultan. Namun prinsip tersebut lebih jelas jika digunakanpenyelesaian metoda analitis, untuk metoda grafis yaitu dibuat bantuan garis-garis kutub.Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :1. buka file Microsoft visio 2007,sebelum mulai menggambar buat dulu skalagambarnya,karena skala gambar hanya berlaku untuk satu jenis garis gambar (apakahgaris gambar gaya atau garis gambar jarak) , maka kali ini kita tetapkan untuk garisgambar jarak, yaitu kita gunakan drawing scale 1 cm 0.5 m (atau 1:50) , namun untukskala gaya,kita sesuaikan misalnya kita tetapkan garis gaya yang terbaca panjangnya 5m(berarti panjang garis tersebut 10 cm,jika diukur dengan penggaris) kita maksudkansebagai garis gaya 50 kg, jadi untuk F1 50 kg akan terbaca 5m, dan F2 30 kg akanterbaca 3m, demikian pula untuk F3 40 kg akan terbaca 4m.Dan hasil gambar soal di atasadalah sebagai berikut :6
1m3m2F2 30kg F1 50 kgSumbu Y2. Selanjutnya adalah menjumlahkan gaya-gaya tersebut terlebih dahulu yaitu menyusunnyasecara berurutan dari F1, F2 lalu F3 , maka garis gaya yang terbentuk dari titik awal gambarke titik akhir gambar adalah resultan R 20 kg arahnya ke bawah.3. Untuk mencari letak resultan R tersebut, buat titik kutub O sembarang asalkan tidaksegaris dengan garis kerja gaya2 F1,F2 dan F3, selanjutnya tarik garis2 kutub 1,2,3 dan 4secara berurutan sebagai berikut :4mF1 50 kg3F3 40kgF3 40kgF2 30kg1R 20kg4Sumbu XOR 20kgletak resultan x 10 m11243Garis kutub 1 dipindahkan arahnya (hanya arah, bukan panjangnya) hingga menyentuk garis kerja F 1,selanjutnya garis kutub 2 dipindahkan arahnya dari garis kerja F 1 sampai ke garis kerja F2, kemudiangaris kutub 3 dipindahkan arahnya dari garis kerja F2 sampai ke garis kerja F3 dan terakhir garis kutub 4dipindahkan arahnya ke garis kerja F3 . Selanjutnya, garis kutub 1 (pertama) dipotongkan dengan gariskutub 4 (terakhir), titik potong kedua garis kutub tersebut merupakan letak gaya resultan ( R ) ,yaituberjarak 10 m dari titik O, seperti terlihat dalam gambar .7
Contoh lain :I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkapP3 P 2 2 to n5tonCarilah resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkapseperti tergambar berikut ini :45 der ajatBC2mP 1 4 to n2 m3 m2 mALangkah penyelesaian untuk mencari resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja padasatu titik tangkap seperti tergambar di atas sama dengan langkah mencari resultan gaya-gaya sejajaryang tidak berada di satu titik tangkap seperti diuraikan di bab II.2.a. dan hasilnya seperti tergambarberikut ini :8
atrajde35udut-12m,s3mtonP2 2 tonP3 50.4 mBC12mP1 4 ton1P2 2ton3P3 5ton43P totalOton, angleP total 5.534t-84.95 deraja14222 mP1 4 tonA4Letak resultan beban-beban tersebut berada di balok BC sejarak 0.4 m dari titik B .I.1.3. Analisa Struktur pada Balok SederhanaI.1.3.1. Mencari Reaksi Perletakan pada Balok Sederhana yang mendapat beban-beban yangtidak sejajar dan tidak setitik tangkapCari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-bebanyang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap , seperti terlihat dalam gambar berikut ini :3ton2tonA60oBHAVA2m3.5 m2.5mVBLangkah – langkahnya adalah sebagai berikut :1. Membuka software Microsoft visio , buat drawing scale ,khususnya untuk gaya yaitu 1 cm 1ton (dalam software 1 cm 1 cm , tapi garis yang terorbaca cm disini dimaksudkan sebagaiton), sedang untuk jarak kita sesuaikan misalnya 1 cm 1 m , jadi panjang garis yang terbacacm dimaksudkan sebagai m). Selanjutnya gambar balok sepanjang 8 m beserta gaya-gayayang bekerja pada balok tersebut seperti tergambar berikut :9
Cara menggambar gaya P 3 ton dengan sudut 60o atau jika diukur dari sumbu x gaya P 3ton bersudut -120o yaitu menggambar gaya sembarang kemudian klik pointer tool dan putarujung gaya hingga membentuk sudut -120o selanjutnya panjangkan gaya tersebut hinggapanjangnya sebesar 3 cm ( berarti 3 ton) , dalam gambar terlihat panjang gaya 3.004 tondengan sudut -120.07o ,oke tidak bermasalah sudah mendekati , karena memang ini adalahketrampilan tangan , panjang gaya dan sudut gaya tidak bisa diinput, berbeda dengan softwareautocad , ini adalah kelemahan software Microsoft visio.2. Untuk mencari reaksi-reaksi perletakan diawali dengan mencari resultan beban-beban terlebihdahulu, dicari besar resultan dan letak resultan tersebut, langkahnya seperti telah dibahas diBab II.2.b., yang hasilnya yaitu P total sebesar 4.84 ton dengan arah sebesar -108.12o ,seperti terlihat dalam gambar berikut :3. Selanjutnya resultan beban tersebut diuraikan kembali menjadi reaksi-reaksi perletakan .Karena 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah, sedangkan reaksi perletakannya ada 3 arahyaitu VA, HA dan VB , maka VA dan HA disatukan dulu menjadi RA sedangkan VB tetap.Langkahnya yaitu gambar garis kerja P total dan garis kerja V B , potongkan kedua garis kerjatersebut, selanjutnya dari titik potong tersebut tarik garis kerja ke titik A, itulah garis kerja R A,selanjutnya uraikan P total menjadi RA dan VB, sedangkan RA bisa diuraikan lagi menjadi VAdan HA. Hasilnya yaitu VB sebesar 2.288 ton , VA sebesar 2.312 ton dan HA sebesar 1.5 ton .10
I.1.3.2. Mencari Reaksi Perletakan pada Balok Sederhana yang mendapat beban-beban yangsejajar dan tidak setitik tangkapCari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-bebanyang sejajar dan tidak setitik tangkap , seperti terlihat dalam gambar berikut ini :P2 4 tonP1 3tonP3 2tonAB1.5m2.5m3m2mLangkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :1. Mencari resultan beban yaitu P total : besar, arah dan letaknya , caranya sama sepertimenyusun gaya-gaya pada contoh soal di awal yaitu I.1.2.a. yaitu menggambarkan secaraberurutan gaya-gaya tersebut .2. Membuat titik kutub 0 sembarang dan menarik garis-garis kutub, ada 3 gaya berarti ada 4 gariskutub.3. Memindahkan garis-garis kutub tersebut ke garis-garis kerja gaya secara berurutan , yaitugaris kutub 1 sampai menyentuh garis kerja P1, sedang garis kutub 2 dari garis kerja P1sampai menyentuh garis kerja P2, dan garis kutub 3 dari garis kerja P2 sampai menyentuhgaris kerja P3, dan garis kutub 4 lanjutan berkutnya.4. Selanjutnya menguraikan P total menjadi reaksi-reaksi VA dan VB , sedangkan reaksi HA 0karena beban-bebannya sejajar dalam arah arah vertikal saja. Untuk mendapatkan nilai V A danVB, tarik garis kerja VA potongkan garis kerja VA tersebut dengan garis kutub pertama (gariskutub 1), kemudian tarik garis kerja VB, potongkan garis kerja VB tersebut dengan garis kutubterakhir (garis kutub 4).11
5. Berikutnya tarik kedua titik potong tersebut menjadi garis penutup/garis pembagi , pindahkangaris pembagi tersebut ke P total, maka akan diperoleh besarnya V A dan VB, seperti tergambarberikut ini:Contoh2 Uraian Gaya :Berbeda dengan menyusun gaya, kalau menguraikan , 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah(untuk bidang), dan 3 arah (untuk ruang), berikut adalah contoh2 uraian gaya dengan menggunakansoftware mic visio :BCon.8t 2CBF 6tonon3m1mABAB 2.8t1m1mF 6tonB5tonC5ton2m2mABC 5tonA 2.8tonBF 4ton3mton 5ABC4mBC 3tonAF 4ton12
I.2. Materi Statika 2B (Mekanika Rekayasa 3 Statika ) :Jenis struktur yang akan kita jumpai di mekanika rekayasa 3 Statika adalah seperti tergambar berikutini:13
Yang akan kita pelajari di mekanika rekayasa 3 statika adalah Struktur Rangka Batang sepertimodelisasi struktur yang tergambar di atas, jadi semua titik simpul (pertemuan batang) diasumsikansendi dengan tumpuan sendi rol (KRB Statis Tertentu), dan beban-beban diasumsikan hanya bekerjadi titik simpul termasuk berat sendiri struktur (beban merata pada batang-batang juga diasumsikanbekerja di titik simpul, dianggap sebagai balok sederhana dengan tumpuan di simpul kiri dan kanan .Materi Statika 2B (Mekanika Rekayasa 3 Statika) yaitu :1. Menghitung Reaksi-reaksi Perletakan ( Sendi dan Rol)2. Menghitung Gaya-gaya batang3. Menghitung garis pengaruh reaksi dan gaya batang akibat beban yang bergerakSedangkan untuk mencari deformasi yang terjadi pada titik-titik simpul akan dipelajari di MekanikaRekayasa 4 Statika.I.3. Tata Tertib KuliahAturan untuk mengikuti mata kuliah ini adalah :Mahasiswa harus menyiapkan ATK sebagai berikut :1. Kertas millimeter blok2. Penggaris segitiga sepasang3. Pensil4. Penghapus5. Busur Derajat6. Kalkulator7. Laptop yang sudah terinstal software Microsoft Visio dan SAP2000 versi student (v7.4)Komposisi Penilaian :KehadiranTugasUTSUAS10%40%20%30%14
II.15
16
17
18
III. METODA GRAFIS :LUKISAN CREMONAMetoda lukisan Cremona, adalah penyelesaian dengan caragrafis, yaitu menggunakan keseimbangan gaya-gaya di setiaptitik simpul dengan membuat lukisan kutub secara berurutanmengikuti arah jarum jam, dimulai dari gaya-gaya yang telahdiketahui, kemudian dilanjutkan dengan gaya-gaya yang belumdiketahui, hingga membentuk lukisan kutub. Prinsip yangdigunakan yaitu menyusun/menjumlahkan dan menguraikan gaya.Gaya-gaya yang sudah diketahui(yaitu:beban-beban yang bekerja)dijumlahkan terlebih dahulu sehingga menjadi satu gaya luar P,selanjutnya gaya luar P tersebut diuraikan menjadi gaya-gayabatang yang bekerja di titik simpul tersebut (gaya dalam).Karena prinsip uraian gaya yaitu 1 gaya hanya bisa diuraikandalam 2 arah, maka Lukisan Cremona hanya bisa dimulai darititik simpul yang terdapat 2 batang yang belum diketahui gayabatangnya, selanjutnya bisa ke titik simpul lain selamaterdapat 2 gaya batang yang belum diketahui. Perjanjian arahgaya seperti yang telah dibahas sebelumnya.Di titik simpul ;untuk batang tarik, arahnya keluar titik, untuk batang tekanarahnya menuju titik. Setelah lukisan kutub di satu titiksimpul selesai, dilanjutkan ke titik simpul berikutnya,perhatikan arah gaya batang akan berbalik arah. Sedangkanuntuk gaya-gaya luar termasuk reaksi perletakan arahnya tetap.Lukisan-lukisan kutub tersebut bila digabungkan akan menjadisatu lukisan, disebut lukisan Cremona.Latihan Soal :SOAL:P 50 kgC1.5mABKonstruksi Rangka Batang Sederhana sepertitergambar, menerima beban P horisontal di Csebesar 50 kg. Abaikan berat sendiri struktur .Ditanyakan :1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya !2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja,tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan2mPenyelesaian :Jika dikerjakan dengan metoda grafis, maka kita harus menggunakan skala , ada 2 skala yangdigunakan yaitu :1. skala gaya : digunakan skala 10 kg 1 cm2. skala panjang : digunakan skala 1 m 2 cmJika dikerjakan dengan menggunakan microsoft visio maka kita hanya bisa menggunakan 1 skala yaituskala gaya 1 cm 10 kg, caranya yaitu dengan mengatur drawing scale : 1 cm 10 cm (nantinyapanjang garis yang kita buat akan terbaca panjangnya dalam cm sudah sesuai dengan besar gayayang kita maksud dengan satuan kg . Untuk menggambar batang-batangnya, skalanya kita atur19
1.5mBVBABVAAHABCACsedemikian rupa asalkan proporsional dengan panjang batang dalam soal, misalkan untuk batang AByang panjang 2 m kita buat sebagai garis yang panjangnya 40 cm (panjang garis yang terbaca digambar), maka untuk tinggi yang 1.5 m kita buat garis yang panjangnya 30 cm. Gambar reaksi-reaksiperletakan VA, HA dan VB , kita buat permisalan sembarang karena belum diketahui hasilnya,sehingga terlihat bahwa ada 6 gaya yang tidak diketahui, yaitu gaya-gaya batang AC,BC dan AB sertareaksi-reaksi VA,HA dan VB . Hasil gambarnya dengan menggunakan Microsoft visio adalah sebagaiberikut :CP 50kg-BC AC2mUntuk menyelesaikan reaksi-reaksi dan gaya-gaya batang tersebut, bisa dimulai dari titik simpuldimana terdapat gaya – gaya yang tidak diketahui ada 2 yaitu bisa dimulai di titik C, karena hanya ada2 gaya batang yang tidak diketahui yaitu BC dan AC, jika menggunakan arah jarum jam makaurutannya adalah : P, BC dan AC , bisa dilihat di gambar 1) :1) DI C ,URUTAN ARAHJARUM JAM : P,BC,ACBC -45.069 KGAC 45.069 KG-BCVBP 50kghasilnya BC arahnya ke kiri atas (menuju titik C), jadi batang TEKAN, sedang AC arahnya ke kiri bawah(menjauhi titik C), jadi hasilnya batang TARIK. Selanjutnya kita kerjakan di titik B, dengan urutan arahjarum jam urutannya adalah : BC,VB dan AB, namun arah BC terlebih dahulu harus dibalik menjadikanan bawah, karena untuk di titik B, jika BC batang TEKAN maka arahnya menuju B (arah kananbawah), bisa dilihat di gambar 2) : AB2) DI B : BC,VB,ABVB 37.5 KG KE ATASAB 25 KGhasilnya VB ke atas dan AB ke kiri (menjauhi titik B), jadi batang TARIK.Selanjutnya kita kerjakan di titik A, dengan urutan arah jarum jam : (AC,AB,VA dan HA), namun arahAC dan AB harusdibalik dulu arahnya, hasilnya VA ke bawah dan HA ke kiri, bisa dilihat di gambar 3) :20
ABVA AC3) DI A : AC,AB,VA,HAVA 37.5 kg ke bawahdan HA 50 kg ke kiriHAJika penggambaran gaya-gayanya digabung menjadi satu, arah gaya-gaya batang tidak perlu diberitanda arah panah, cukup menggunakan notasi ( ) untuk tarik dan notasi (–) untuk tekan, gabungangambar tersebut dinamakan lukisan Cremona , terlihat di gambar 4) :C ACRA-BVBVA4) lukisan cremona ABP 50kgHAReaksi- reaksi perletakan VA, HA dan VB, bisa juga dicari secara langsung, namun VA dan HA kitagabungkan dulu dalam 1 arah yaitu sebagai RA, sehingga beban P bisa kita uraikan dalam 2 arah yaituVB dan RA, caranya yaitu beban P kita potongkan dulu dengan garis kerja VB , selanjutnya dari titikpotong tersebut kita tarik ke A, itulah garis kerja RA, hasilnya adalah sebagai berikut :CVBVA1.5mBVBAVAABGk VBRGkAHABCACHARAP 50kgP 50kg2m21
Latihan soal :Selesaikan konstruksi rangka batang berikut ini, dengan caragrafis.P3 6 tonP2 6 tonC3m91.5m53mFP4 3 tonB386410ED27111P1 3 tonAG3mPenyelesaian :Mencari reaksi–reaksi perletakan :Karena akan diselesaikan secara grafis, maka reaksi perletakanjuga dicari secara grafis, seperti tergambar berikut ini :22
P3 6 tonP2 6 ton23m3mRB 9ton5RA 9ton1.5m8649103mP4 3 tonB37111P1 3 tonASKALA JARAK 1CM 1MSKALA GAYA 1CM 1 TONgaris penutupIRAP1IIIP2RB 9cm 9tonIIIgaris penutupOIVVIIIRB 9tonVIIIVRA 9cm 9tonP3P423
Mencari gaya-gaya batang :membuat lukisan kutub di titik simpul A, yaituS1 dan S4. Diperoleh, S1 -6ton(tekan , karenatitik A) dan S4 8.485ton(tarik, karena arahnyaA).SKALA GAYA 1CM 1 TONRA 9tonDimulai denganRA,P1 kemudianarahnya menujumenjauhi titik-1 -6ton 4 nto8548.P1Selanjutnya dibuat lukisan kutub di E, dimulai dari S4(perhatikan, arah gaya S4 menjadi berbalik arah dengan gambarlukisan kutub di A), kemudian S5 dan S10, diperoleh S5 8.485ton(tekan,karenaarahnyamenujutitikE)danS10 12ton(tarik, karena arahnya menjauhi titik E). 4 on5t848.-5 10 12ton24 85.4-8nto
Selanjutnya dibuat lukisan kutub di C, dimulai S5,S1,P2,kemudian S2 dan S6, diperoleh S6 0 dan S2 -12ton(tekan).-1 -6tonon5t488. -5P26 0ton-2 -12tonSelanjutnya, dibuat lukisan kutub di titik F, dimulai dari S10,S6 kemudian S7 dan S9, karena simetris maka S7 S6 0 danS9 S10 12ton(tarik).6 7 0ton 10 12ton 9 12tonSelanjutnya,karena simetris, S3 S1 -6ton(tekan),S8 S5 -8.485ton(tekan) dan S11 S4 8.485ton(tarik).25
Jika lukisan-lukisan tersebut digabungkan akan menjadi lukisanCremona seperti tergambar berikut ini.RA 9cm 9tonSKALA GAYA 1CM 1 TON-1 -6ton-5 4 nto5488.P185.4-86 0ton / 7 0tonntoP2 10 12ton/-2 -12ton / 9 12tonRB 9cm 9ton-8 to85.4-8 11 8.485tonnP3-3 -6tonP426
Contoh-contoh lain :P3 900kg1)2mGP4 900kgP2 900kgF4mHP5 900kgP1 900kgDACP6 300kgE3mBP8 300kgP7 300kg3m3m3mVAP1P1 AC-FD DEH-GP4-GDP8-FGP4 EH-HDG-FP3 CF CDP3-GD-GHVB 700 kg-HBP5P5JADI NILAI MASING-MASING GAYANYA: VA VB 2700kg- AF - HB - 3244,10kg AC CD DE 2700kg- GH - FG - 2163,33kg- FD - HD - 1081,67kg CF EH 300kg- GD - 1500kgNote : Tanda , pertanda batang tertarikTanda –, pertanda batang tertekanVA 700kgP2P2F-AP6P7P8VB27
VA 1tHA 2tP3 2tFEllVB 3tonlVB BEAGP2 2tDEP3 2t1mHCCDP2 2tCGEGFAP1 2tP1 2tDHDHAD2)Gr kerja VBGr kerja P2-3Mencari Reaksi-Reaksi Perletakan28
DEGEGFAGBEFBBFRAVB 3tonRAlVB 3tontaPto2) di HVA 1tGFEGDAHAADDEHA 2tHDP3 2tHCHCDP2 2tCP1 2t1) di C3) di A HC-CDDAH AH HCHD 0-AP1 2tRA AG4) di D5) di G-CD-A GF AG GF AG-DEP2 2t GDD GD-GE6) di EFE 07) di B-GE FB-DEVB 3ton- BEP3 2t- BEMencari gaya-gaya batang29
2mP2 4ton-DE-AC -7VB 9VB 9P2 4tonE A8PtotalPtotalP3 6ton CE 5.40RAP3 6ton-DERAP4 4ton-BDRA-AC -7VB 9-BDP1 3 ton-ACAP4 4tonP3 6ton1.5mP2 4ton6. 60 3E BE CEP1 3 ton-BD-CDP1 3 tonVA 53)1.5m-CD -7.5E BP4 4ton30HA 3
4)500 kg22mgVA 1000 kg3m500 kg1000 kg3m3VA 1000 kgAC -1000 kg- 1000 kgVB 1000 kgE0k1500 kgB2mA- 750 kg 901.4 kg1000 kgD- 750 kgkg.410 9-1000kgC500 kg 901. 41000 kgDE -1000 kgEB 9.401AE 0kg500 kgkgVB 1000 kgCEVA 1000 kgAC -1000 kgCD - 750 kgkg500 kgVB 1000 kgDB -750kg31
5)RAP total 8 TONVAHAgariskeHBrjaRA4ton2ton2tonEAP total 8 TONGr kerja HBDB3mRAP1 DA-DCP2A CP3BA 0 DE-CEHBBC - 6ton4mC3mBeban :P1 2tonP2 4tonP3 2tonReaksi-Reaksi Perletakan :RA 10 ton (VA 8 ton dan HA 6 ton)HB 6 tonGaya-gaya Batang :AB 0DC - 4tonDA DE 1,5tonBC - 6tonCE - 2,5 tonCA 7,5tonNote : Tanda , pertanda batang tertarikTanda -, pertanda batang tertekan32
IV.METODA ANALITIS : KESEIMBANGAN TITIKLatihan Soal :SOAL:P 50 kgC1.5mKonstruksi Rangka Batang Sederhana sepertitergambar, menerima beban P horisontal di Csebesar 50 kg. Abaikan berat sendiri struktur .Ditanyakan :1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya !2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja,tentukan gaya batang tersebut Tarik atau TekanAB2mPenyelesaian :Reaksi- reaksi perletakan VA, HA dan VB, serta gaya-gaya batang AB,AC dan BC jika dicari secaraanalitis, maka digunakan persamaan keseimbangan statika ,misalkan kita akan mencari reaksi-reaksiterlebih dahulu , maka kita gunakan persamaan sebagai berikut : Momen di A 0 Momen di B 0 gaya-gaya arah vertikal atau Fz 0 gaya-gaya arah horisontal atau Fx 0Kita misalkan dulu arah reaksi-reaksinya sebagai berikut :C1.5mBVBABVAAHABCACP 50kg2m gaya-gaya arah horisontal atau Fx 0 :P HA 050 HA 0HA -50 kg (ke kiri) Momen di A 0 : (P x 1.5m) – (VB x 2m) 0 (50 x 1.5) – 2VB 0VB 75/2 37.5 kg (ke atas)33
Momen di B 0 : (P x 1.5m) (VA x 2m) 0 (50 x 1.5) 2VA 0VA -75/2 -37.5 kg (ke bawah)Karena reaksi-reaksi sudah ketemu, maka untuk menghitung gaya-gaya batang bisa dimulai di titiksimpul mana saja karena di semua titik terdapat 2 gaya yang tidak diketahui.ACzACDi titik A, ada 2 gaya yang tidak diketahui yaitu AB dan AC, gaya-gaya tersebut kita misalkan tarikterlebih dahulu, sedangkan gaya-gaya yang sudah tahu digambar sesuai arahnya yaitu VA ke bawah,dan HA ke kanan, selanjutnya masing-masing gaya diuraikan dalam arah x dan z, sebagai berikut :1HA 50kg 1331.5ACxAB2VA 37.5kg3 Fz 0 : ACz – VA 0 : 13 AC – 37.5 kg 0 : AC 2 133x 37.5 kg 45.069 kg (TARIK)2 Fx 0 : - HA AB ACx 0 : - 50 kg AB 13 AC 0 : - 50 kg AB 13 x-50 kg AB 25 0 : AB 25 kg (TARIK) 133x 37.5 kg 01.533 1BCBCzSelanjutnya, bisa dikerjakan di titik B :VB 37.5kg1BCxAB 25kg Fx 0 : - AB – BCx 0 : - 25 kg -22BC 0 : BC -25 x 13 132 - 45.069 kgHasilnya, sama dengan penyelesaian cara grafis .34
V. METODA POTONGAN:RITTERDengan menggunakan metoda keseimbangan titik serta metodaCremona, bisa dicari semua gaya-gaya batang, namun harusdimulai dari titik simpul dimana terdapat dua batang yangbelum tahu gayanya, yang biasanya adalah di titik simpulujung. Bagaimana bila ingin mengetahui gaya batang yang beradadi tengah-tengah, misalnya untuk cek pada batang-batangtertentu saja ? Adakah cara yang lebih praktis? Yaitu denganmenggunakan metoda potongan atau disebut metoda Ritter. Selainitu pada konstruksi-konstruksi rangka batang tertentu, dimanadenagn menggunakan metoda keseimbangan titik atau Cremonamenemui kesulitan, misalnya tidak terdapat titik simpul yanghanya mempunyai dua batang yang tidak diketahui gayanya.Contohnya pada Konstruksi-konstruksi rangka batang berikutini.P1)2)P2 4tGCIP1.5mEPGFP2m3)2mP1 2t2mPLDMEFNAP2 4t2mDBC2m2m2m2m2m2mCK1mB1mA2mPHP1 2tP3 6tJP1.5m4mDEGH2mFAI2mJ2mBK2m2mPada konstruksi rangka batang no.1) dan 2), metodakeseim-bangan titik maupun Cremona tidak bisa dilakukandititik manapun karena selalu ada lebih dari dua batang yangtidak diketahui. Sedangkan pada konstruksi rangka batangno.3), keseimbangan titik maupun Cremona hanya bisa dilakukandi titik A dan B, selanjutnya tidak bisa diteruskan lagi.35
Ritter. Dalam metoda Ritter, konstruksi dipotongmenjadi 2 bagian yang sama sekali terlepas, kemudian nkeseimbangan statika yaitu M 0, V 0 dan H 0. Dalam melakukanpotongan, usahakan batang-batang yang terpotong minimal 3batang, dengan catatan dua batang bertemu di satu titik. Bisajuga 4 batang yang terpotong, asalkan 3 batang bertemu di satutitik.Untuk menyelesaik
3. Setelah masing-masing gaya tergambar , susunlah gambar gaya-gaya tersebut secara berurutan dimulai dari F 1, F 2 dan terakhir F 3, maka akan diperoleh resultan R sebesar 3.931 ton dengan arah 50.23o, seperti terlihat dalam gambar berikut :
