Transcription
Versuchsbeschreibungenzu den VeranstaltungenPraktische Übungen in Physik”für Mediziner, Zahnmediziner undBiologen“Physikalische Übungen”für Pharmazeuten“Praktikumsdokumentationangefertigt für dasHelmholtz-Institut für Strahlen- und KernphysikderRheinischen Friedrich-Wilhelms–UniversitätBonnim März 2019
InhaltsverzeichnisEinleitung11 Masse- und Dichtebestimmung1.1 Massenbestimmung mit einer Balkenwaage . . . . .1.2 Dichtebestimmung mit einer Dichtewaage nach Kern1.3 Dichtebestimmung mit einem Aräometer . . . . . . .1.4 Hinweise für Assistenten - Version vom 25.10.2018 . .33789.1313141417193 Gasgesetze / spezifische Wärmekapazität3.1 Bestimmung der allgemeinen Gaskonstante . . . . . . . . . . . . . .3.2 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser . . . . . .3.3 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252627294 Linsen / Mikroskop4.1 Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .333336395 Ohmsche Widerstände5.1 Handhabung eines Multimeters und des Zeigerinstrumentes . . .5.2 Bestimmung eines Ohmschen Widerstandes . . . . . . . . . . . .5.3 Ermittlung der Temperaturabhängigkeit eines NTC-Widerstandes5.4 Hinweise für Assistenten - Version vom 30. Januar 2018 . . . . . .43444546486 Beugung am Gitter / Prismenspektroskop6.1 Beugung am Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 Prismenspektroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .535354577 Wechselstromwiderstände und Schwingkreis7.1 Wechselstromwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .595967.2 Viskosität von Flüssigkeiten2.1 Mariottesche Flasche . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Bestimmung der Dichte von Wasser . . . . . . . . . . . .2.3 Bestimmung der Längen unterschiedlicher Kapillare . . .2.4 Viskositätsmessung mit einem Kugelfallviskosimeter . .2.5 Hinweise für Assistenten - Version vom 20. Oktober 2018.I
Inhaltsverzeichnis8 Röntgenstrahlen8.1 Spektrum einer Molybdän-Röntgenröhre . . . . . . . . . . . . . . . .8.2 Halbwertsdicken, Abhängigkeit von Zusammensetzung und Energie8.3 Prinzipien bildgebender Verfahren mit Röntgenstrahlung . . . . . . .8.4 Hinweise für Assistenten - Version vom 26. September 2017 . . . . .71727678799 Radioaktivität9.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2 Bestimmung eines unbekannten Isotopes durch sein γ-Spektrums9.3 Statistische Schwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.4 Messung von Halbwertszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.5 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .838486888993.999910210210510 Ultraschall10.1 Bestimmung der Wellenlänge und der Phasengeschwindigkeit . .10.2 Bestimmung der Gruppengeschwindigkeit per Echolot-Verfahren10.3 Bestimmung der Schallwellenlänge durch Interferometrie . . . . .10.4 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Polarisation des Lichts10711.1 Rotationsdispersion von Quarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10711.2 Saccharimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11011.3 Hinweise für Assistenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111A Lösung der Differentialgleichung y 0 c · y (zu Versuch 8 und 9)113A.1 Graphische Darstellung der Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114A.2 Bestimmung der Halbwertsgröße x xH . . . . . . . . . . . . . . . . 115A.3 Graphische Bestimmung der Halbwertsgröße x xH . . . . . . . . . 115B Überblick der Grundgrößen und Einheiten der Dosimetrie116C Griechisches Alphabet117II
EinleitungHinweise zur OrganisationDie praktischen Übungen finden im Allgemeinen Verfügungszentrum I (AVZ I) in derEndenicher Allee 11-13, Erdgeschoss, im rechten Flügel, statt. Eine Praktikumsgruppe setzt sich aus 10 Studierenden zusammenn wobei jeweils zwei Praktikanten gemeinsam einen Versuch durchführen. Auch das Protokoll, sowie die Auswertung undAusarbeitung der Messergebnisse wird gemeinsam abgegeben (wobei der Autor (angeben!) wechselt). Aus der Terminmatrix ( Homepage) zusammen mit dem Wissen,welcher Gruppe Sie zugeteilt sind, können Sie entnehmen, wann Sie welchen Versuchdurchführen werden. Der Eingangsversuch 0 findet für Sie in dem Versuchsraum statt,in welchem dann Ihr erster reguläre Versuch erfolgt.Vorkenntnisse und VorbereitungFür die erfolgreiche Teilnahme am Praktikum sollten Sie über physikalische Grundkenntnisse, wie sie in der Vorlesung ”Physik für Nebenfächler”vorgestellt werden,verfügen. Auch werden mathematische Grundlagen im Umgang mit Formeln, zur Berechnung der Fehler und somit zur Auswertung und Interpretation Ihrer Messergebnisse, erwartet. Schließlich sollten Sie in der Handhabung der SI-Einheiten sowie imUmgang mit Zehnerpotenzen (auch derer Abkürzungen) geübt sein.Die konkrete Vorbereitung auf einen Versuch beginnt zu Hause mit der Lektüre derausführlichen Versuchsbeschreibung (Langfassung der Praktikumsanleitung). SolltenIhnen physikalische Begriffe unbekannt oder Hintergründe und Zusammenhänge unklar sein, empfiehlt es sich ein Lehrbuch zu Rate zu ziehen[1] .Bearbeiten Sie die Übungsaufgaben: Diese dienen nicht nur dem besseren Verständnissondern helfen Ihnen auch bei der späteren Durchführung der Versuche.Bereiten Sie den Versuch am besten schriftlich vor. So könnten Sie sich zum BeispielNotizen machen zu: Welche Tabelle ist geeignet um die Messwerte einzutragen? Welche Formeln werden für die Auswertung benötigt? Welche Graphen sollen angefertigtwerden (Achsen)? Wie lauten die Formeln für die Fehlerrechnung? Können Sie alleÜbungsaufgaben lösen? Allerdings ist es Ihnen nicht erlaubt diese Notizen mit zumVersuch zu bringen![1] Konkrete Buchtipps haben sich nicht als hilfreich erwiesen weshalb hier daraufverzichtet wird. In der Uni-Bibliothek stehen Ihnen auch Lehrbücher zum kostenlosenDownload zur Verfügung (Sie müssen im Uni-IP Bereich eingeloggt sein).1
EinleitungLageplan der Versuche im AVZ INußallee3/94/682 / 11Endenicher Allee5 / 101/7TreppenhausHalleEingangBitte informieren Sie sich auch auf der HomepageHuman-, Zahn-, molekulare Biomediziner und gen:www.biopraktikum.hiskp.uni-bonn.de2
1 Masse- und DichtebestimmungVersuchsziele- Bestimmung des Gewichts einer unbekannten Masse m1- Bestimmung der Dichte von drei verschiedenen Flüssigkeiten- Bestimmung der Temperaturabhängigkeit der Dichte am Beispiel WasserVerbindung zu Medizin, Biologie und PharmazieDrehmoment: Werkzeuge (z.B. Zange), Gelenke (Kiefer, Kniegelenk), Gehörknöchelchen; Auftrieb: Lebewesen im Meer, Unterwassergymnastik; thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten: Flüssigkeitsthermometer; Anomalie des Wassers: Temperaturverteilung im Wasser von SeenGrundkenntnisseVektorbegriff, Vektoraddition und -produkt; Kraft, Drehmoment, Hebelgesetz, Balkenwaage; Schwerpunkt, träge Masse schwere Masse, Gewichtskraft; Auftriebskraft, Archimedisches Prinzip, Dichte von Flüssigkeiten und Gasen, Temperaturabhängigkeit der Dichte, Aräometer (Senkspindel); Anomalie des Wassers1.1 Massenbestimmung mit einer BalkenwaageZiel dieses Versuchsteils ist die Bestimmung einer unbekannten Masse m1 durch Vergleich mit einer geeichten, bekannten Masse m2 mit Hilfe einer Analysenwaage (Balkenwaage, (siehe Abb. 1.2)).Die bekannte Masse m2 wird dabei solange variiert, bis bestmögliche Gleichheit derbeiden Massen m1 und m2 erreicht wird. Eine danach noch vorhandene Massendifferenz m m1 m2 lässt sich aus dem Zeigerausschlag, d.h. dem Winkel α, direktbestimmen:α m .(1.1) Hierbei ist die Empfindlichkeit der Waage, die bei jeder genauen Wägung bestimmtwerden muss. Die unbekannte Masse m1 ergibt sich aus der bekannten Masse m2 undder Messgröße m:m1 m2 m .(1.2)3
1 Masse- und DichtebestimmungAbbildung 1.1: (L) Definition des Drehmoments T r F . Der Drehmomentvektor T steht senkrechtauf der Ebene, die von den Vektoren r und F aufgespannt wird. D: Drehpunkt.Das DrehmomentFür das Verständnis der Balkenwaage ist der Begriff des Drehmoments von entscheidender Bedeutung. Das Drehmoment T ist ein Vektor, der sich aus dem Vektorprodukt(Kreuzprodukt) der Vektoren r und F ergibt (Abb. 1.1):T r F .(1.3)F ist der Kraftvektor, der im Abstand r an der Drehachse angreift. Der Drehmomentvektor T steht senkrecht auf der von r und F aufgespannten Ebene. Das kann mansich mit der 2. Rechte-Hand-Regel“ verdeutlichen: Daumen ( r) und Zeigefinger (F )”spannen die Ebene auf, der Mittelfinger zeigt dann in Richtung des Drehmoments (T ).Der Vektor T liegt parallel zur Drehachse. Den Drehsinn bestimmt man mit Hilfeder 1. Rechte-Hand-Regel“: Wenn der Daumen in Richtung des Drehmomentvektors”zeigt, dann geben die gekrümmten Finger den Drehsinn an. Der Betrag des Drehmoments T ist ein Maß für die Stärke des Drehmomentvektors:T T r F sin α .(1.4)Dabei ist α der von r und F eingeschlossene Winkel. Steht F senkrecht zu r wird dieStärke des Drehmoments maximal.Die BalkenwaageAbbildung 1.2 zeigt das Funktionsprinzip einer Balkenwaage. Bei dieser sind dreiDrehmomente wirksam, hevorgerufen durch die Gewichtskräfte der beteiligten Massen m1 und m2 sowie der Masse des Zeigers mZ :1 π α l m1 g cos α(1.5)T1 l m1 g T1 l m1 g sin 2 3T 2 l m2 g T2 l m2 g sinπ α l m2 g( cos α) (1.6)2T Z s mZ g TZ s mZ g sin α(1.7)14Wenn Sie Schwierigkeiten mit Winkelangaben in Radian oder den Beziehungen zwischen Sinus undCosinus haben, ist das hier eine gute Gelegenheit diese Thematik zu wiederholen!
1.1 Massenbestimmung mit einer BalkenwaageAbbildung 1.2: Funktionsprinzip einer Balkenwaage Auf der linken Seite befindet sich dasWägegut unbekannter Masse m1 und auf der rechten Seite die geeichten Gewichtsstückemit der bekannten (Gesamt)masse m2 . Auch der Zeiger (Schwerpunkt S) wird um den Drehpunkt D ausgelenkt (Winkel α) und bewirkt ein Rückstelldrehmoment. Die Masse des Zeigersder Wägevorrichtung ist mit mZ bezeichnet.Im Gleichgewicht2 ist die Summe aller auf den Balken angreifenden DrehmomenteNull (Hebelgesetz):T 1 T 2 T Z 0(1.8)und alsom1 l g cos α m2 l g( cos α) mZ s g sin α 0(1.9)(m1 m2 ) l cos α mZ s sin α {z } m(1.10) m mZ s sin αs mZ tan αl cos αl(1.11)Die Differenz m zwischen der unbekannten Masse m1 und der bekannten Masse m2 ist proportional zum resultierenden Zeigerausschlag α. Mithilfe der Kleinwinkelnäherung tan α α (wobei α in Radian angegeben sein muß) lässt sich durchVergleich von Gleichung (1.1) mit Gleichung (1.11) die Empfindlichkeit der Waagezul(1.12) mZ sbestimmen.In obigem Beispiel, entsprechend Abbildung 1.2, ist m2 schwerer als m1 und demnach m m1 m2 0.2Wohlgemerkt: Das bedeutet nicht, dass sich auf beiden Waagschalen das gleiche Gewicht befindet,sondern dass die Lage der Waage stabil und unverändert bleibt.5
1 Masse- und Dichtebestimmungrechts10a2ara4a65a8a 10a 12a RP0a7a5-5a1a 11a9a3al- 10links05101520Zeit in willkürlichen EinheitenAbbildung 1.3: (L) Ruhepunktbestimmung der gedämpften Schwingung des Waagebalkens. Der Ruhepunkt liegt bei αRP und nicht in der Mitte bei 0 Skt. Werden zum Beispiel zur Berechnungvon αr die Umkehrpunkte α2 und α4 und zur Berechnung von αl die Umkehrpunkte α1 ,α3und α5 verwendet (also n 2), so beschreibt dann der links- und rechsseitige Mittelwert dieSchwingung der Waage zu gleichen Zeiten und αr und αl liegen damit völlig symmetrisch zuαRP , so dass die Gleichung αRP (αl αr ) /2 anwendbar ist (siehe Kurzanleitung). Ubungsaufgabe1.A:Erstellen Sie für den Fall dass m1 m2 eine Skizze (geben Sie die Winkel in Radianan), und berechnen Sie m. Ubungsaufgabe1.B:Was gilt für eine Balkenwaage, wenn sie eine Empfindlichkeit von 3 Skt/mg hat?Der WägevorgangSchon durch geringste Störungen, und das kann schon ein Staubkorn auf der Auflagedes Waagebalkens sein, stimmt der Ruhepunkt αu der noch völlig unbelasteten Waagenicht mit dem Nullpunkt der Skala überein. αu muss daher nach Justierung der Waageund noch vor dem Beginn der Wägung bestimmt werden.Bei möglichst genauem, aber nicht exaktem, Austarieren, stimmt der Ruhepunkt αbder belasteten Waage auch nicht mit dem Ruhepunkt αu der unbelasteten Waageüberein. Dieser Differenz α αb αu in Skalenteilen entspricht eine Massendifferenz m, die je nach Richtung der Ruhepunktverschiebung entweder zu den Massender Wägestücke addiert oder von ihnen subtrahiert werden muss, welche berechnetwerden kann, wenn die Empfindlichkeit der Waage bekannt ist.Zur Bestimmung der Ruhepunkte finden Sie in der Kurzanleitung alle weiteren Informationen.6
1.2 Dichtebestimmung mit einer Dichtewaage nach KernBestimmung der Empfindlichkeit der AnalysenwaageDa die Empfindlichkeit der Waage (geringfügig) von ihrer Belastung abhängt, bestimmt man sie bei belasteter Waage durch Auflage einer bekannten zusätzlichen Masse δm. was man durch Verschieben eines 10 mg schweren Reiters auf dem Waagebalken erreichen kann.Wie man sich aus Abb.1.2 und Gln.1.10-1.11 klar machen kann, wirken bei verschiedenen Reiterpositionen verschieden große Drehmomente auf die Waage. Durch eineÄnderungen der Reiterposition lässt sich also δm ohne zusätzliche Massen auf denWaagschalen leicht variieren und die Empfindlichkeit aus den resultierenden Zeigerausschlägen bestimmen.Die Empfindlichkeit ergibt sich aus der resultierenden Winkeländerung δα prozusätzlich aufgelegter Masse δm: δα.δm(1.13)Diese Bestimmungsgleichung entspricht der Definition der Empfindlichkeit einerAnalysenwaage (vgl. mit 1.1) (die Verwendung des Symbols δ statt bedeutet, dassdie dazugehörige Größe (hier m) kontinuierlich variiert wird und keine feste Differenzbeschreibt).1.2 Dichtebestimmung mit einer Dichtewaage nach KernDie Dichtewaage nach Kern ist ähnlich wie die eben verwendete Balkenwaage einzweiarmiger Hebel und nutzt den Vergleich der Drehmomente auf beiden Hebelarmen.In Flüssigkeiten wirkt durch die Auftriebskraft ein zusätzliches Drehmoment entgegender Erdanziehung, welches mit Schiebegewichten kompensiert werden kann. Wegender geschickt gewählten Skala kann dann die Dichte der Flüssigkeit direkt g 1.4: Dichtewaage nach Kern7
1 Masse- und DichtebestimmungHier wird eine Schiebegewichtswaage nach Kern benutzt (siehe Abb. 1.4a). Das Funktionsprinzip ist ähnlich der Mohr3 -Westphal-Waage, nur dass diese einen einarmigenHebel darstellt. Der Waagebalken ist über die ganze Länge in zwei verschiedene Skalen mit je einem Reiter geteilt. An der unteren Skala befinden sich Kerben, die die1. und 2. Dezimalstelle der Dichte angeben, an der oberen geben die Kerben die 3.und 4. Dezimalstelle an. Ein eingehängtes Zusatzgewicht wird bei Messwerten über1,0000 g/cm3 vom Waagebalken abgehängt. Ubungsaufgabe1.C:Skizzieren Sie die auf den in der Flüssigkeit ruhenden Senkkörper wirkenden Kräfte.1.3 Dichtebestimmung mit einem AräometerDie Dichte von Flüssigkeiten kann auch mit einem Aräometer (Senkspindel) gemessenwerden. Abb. 1.5 zeigt ein solches Aräometer, das in einer Flüssigkeit schwimmt.SSAbbildung 1.5: Aräometer (Schema). Die Eintauchtiefe des Aräometers hängtvon der Dichte der Flüssigkeit ab. Der Wasserstand an der Skala markiert dann die Dichte der Flüssigkeit. Ubungsaufgabe1.D:Ändert sich der Auftrieb auf das Aräometer, wenn es in Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte schwimmt? Wie ändert sich die Eintauchtiefe des Aräometers mit derDichte? Ubungsaufgabe1.E:Warum ist die Dichteanomalie von Wasser in der Natur bedeutsam?38Carl Friedrich Mohr (1806-1879) war von 1867 bis 1879 Extraordinarius für Pharmazie und Leiter des Pharmazeutischen Apparats“ innerhalb des inzwischen bestehenden Chemischen Instituts”der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn. Seine große wissenschaftliche Leistung bestand in der Entwicklung der Maßanalyse als Bestandteil der analytischen Chemie (Bestimmungvon Chlorid nach Mohr, Mohrsche Waage, Mohrsches Salz u. a.).
2 Viskosität von FlüssigkeitenVersuchsziele- Messung der Viskosität von Wasser bei Raumtemperatur- Messung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Wasser- Messung der Viskositäten diverser Wasser-Glycerin MischungenVerbindung zu Medizin, Biologie und PharmazieKapillarsystem in biologischen Organismen, laminare Strömungen im Blutkreislauf und im Atmungssystem, Einfluss der Viskosität des Blutes auf den Flüssigkeitstransport, Zusammenhang zwischen Gefäßverengung, Blutdurchfluss und Blutdruck, Einsatz gefäßverengender bzw. -erweiternder Pharmazeutika, Einsatz blutverdünnender Pharmazeutika.GrundkenntnisseViskosität, Temperaturabhängigkeit der Viskosität, laminare und turbulente Strömung; Volumenstromstärke, Hagen-Poiseuillesches Gesetz; Kontinuitätsgleichung, Bernoulli-Gesetz, hydrostatischer Druck.Auftrieb und Archimedisches Prinzip, Gewichtskraft, Reibungskraft nach dem Stokesschen Gesetz.2.1 Mariottesche FlascheEine Mariottesche Flasche dient der Aufrechterhaltung eines konstanten Drucks undsomit einer gleichmäßigen Fließgeschwindigkeit aus einem Behälter. Machen Sie sichdas Prinzip der Mariotteschen Flasche anhand von Abbildung 2.1 klar.Der Druck p am Eingang der Kapillare ist durch den Schweredruck p ρ g h gegeben, wobei ρ die Dichte der Flüssigkeit bezeichnet, g die Erdbeschleunigung und h dieHöhendifferenz zwischen der unteren Öffnung des Belüftungsrohres und der Kapillare. Der Schweredruck der Flüssigkeit oberhalb von h wird durch einen Unterdruckder eingeschlossenen Luft kompensiert. Solange der Füllstand höher als h ist, hängtder Druck bei h, und folglich auch der Durck p am Eingang der Kapillare, nicht vomFüllstand in der Flasche ab.Die Mariottesche Flasche ist betriebsbereit, wenn das Belüftungsrohr mit Luft gefülltist. Ablassen von Wasser führt zu einem niedrigeren Wasserspiegel und folglich zueinem gerigerem Schweredruck des Wassers oberhalb von h. Der Druckausgleich, d.h.die Einstellung des Unterdrucks, geschieht durch Luftzufuhr von außen (durch dasBelüftungsrohr).9
2 Viskosität von FlüssigkeitenoffenesBelüftungsrohr Ubungsaufgabe2.A:1. Warum herrscht im oberen Luftvolumen der Mariotteschen FlascheUnterdruck?2. Wie lässt sich ein anderer Druck pam Eingang der Kapillare einstellen?3. Wie hängt der Druck p vom äußeren Luftdruck ab? vom Radius der Kapillare ab? vom Füllstand in der Flasche cheFlascheDruck pKapillareAbbildung 2.1: Mariottesche Flaschezur Aufrechterhaltung eineskonstanten Drucks und somiteiner gleichmäßigen Fließgeschwindigkeit aus einemBehälter. vom Radius des Steigrohres ab?4. Sie nutzen anstelle von Wasser Öl.Wie ändert sich der Druck p am Eingang der Kapillare?2.2 Bestimmung der Dichte von WasserDie Dichte von Wasser ist unter anderem vom äußeren Luftdruck und der Temperaturdes Wassers abhängig. Zum Beispiel hat Wasser die höchste Dichte bei einer Temperatur von 3.98 C (siehe auch Dichteanomalie des Wassers in Versuch 1). Die Bestimmung der Dichte von Wasser soll im Versuch möglichst genau erfolgen, da dieser Wertfür die anderen Versuchsteile als Literaturwert“ angenommen werden soll.”Im Versuch wird die Dichte des Wassers dadurch bestimmt, das man das Gewicht m0eines bestimmten Volumens V0 Wasser misst. Über den Zusammenhangm0 ρH2 O · V0(2.1)kann dann die Dichte des Wassers ρH2 O berechnet werden.2.3 Bestimmung der Längen unterschiedlicher KapillareGemäß dem Gesetz von Hagen und Poiseuille gilt für die Volumenstromstärke I beilaminarer Strömung durch eine Kapillare (Länge l, Radius r):I π r4 pV t8ηl(2.2)wobei η die Viskosität der Flüssigkeit und p p2 p1 die Druckdifferenz zwischen beiden Enden der Kapillaren bezeichnet. Die Druckdifferenz wird gemäß der Gleichungp ρ g h durch Messung der Höhe der Wasserspiegel in den Steigrohren bestimmt.ρ bezeichnet die Dichte der verwendeten Flüssigkeit.10
2.3 Bestimmung der Längen unterschiedlicher KapillareAbbildung 2.2: Dichte von Wasser in Abhängigkeit der Temperatur. Die Dichte ändert sich über diedargestellte Temperaturskala um mehrere Prozent und hat bei ca. 4 C ihr 51gBecherWaageAbbildung 2.3: Schematischer Aufbau des verwendeten Kapillarviskosimeters. Im Kapillarenblock sindfünf Kapillaren unterschiedlicher Länge und unterschiedlichen Durchmessers eingebaut.11
2 Viskosität von Flüssigkeiten Ubungsaufgabe2.B:Stellen Sie die Formel 2.2 nach l um. Das Volumen V und die Druckdifferenz p ersetzenSie dabei durch im Versuch zu messenden Größen m und h sowie ρ. Sortieren Sie dieVariablen nach einem Vorfaktor (bekannte Größen) und den zu messenden Größen(fehlerbehaftete Größen).Stellen Sie nun die Formel zur Bestimmung des Fehlers nach Gauß auf. Nutzen Siedazu die Vereinfachung für Multiplikation und Division von relativen Fehlern (sieheKurzanleitung zu Unsicherheiten und Fehlerbetrachtung“, Abschnitt Abschätzung””bei teilweiser Kompensation der Messunsicherheiten“).Berechnen Sie für: r (0.97 0.02) mmgρH2 O (0.97 0.01) cmh (5.20 0.05) cmt (100.0 0.5) sηH2 O (1.02 0.01) mPa smH2 O (400.0 0.1) gden relativen Fehler l/l der Länge der Kapillare. Schreiben Sie den Beitrag von jedemeinzelnen Summanden auf. Welcher Summand dominiert? Was passiert, wenn Sie denFehler nur mit dem dominanten Term berechnen?Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Maximalwertabschätzung.12
2.4 Viskositätsmessung mit einem Kugelfallviskosimeter2.4 Viskositätsmessung mit einem KugelfallviskosimeterDas Kugelfallviskosimeter soll zur Bestimmung der Viskosität von fünf GlyzerinWasser-Mischungen genutzt werden. Anhand von Abbildung 2.4 lässt sich das Prinziperläutern: Eine Kugel wird im flüssigkeitsgefüllten Rohr fallen gelassen. Auf die Kugelwirken drei Kräfte:Gravitationskraft Auftriebskraft Stokessche Reibungskraft FG mK gFA ρGW VK gFR 6 π r η v(2.3)(2.4)(2.5)Die Zunahme der Stokesschen Reibungskraft FR mit zunehmender Geschwindigkeit vder Kugel führt zu einem Kräftegleichgewicht(2.6)FG FA FRund folglich zu einer stationären Sinkgeschwindigkeit vstat .Setzt man in obige Beziehung 2.6 die Gleichungen für die einzelnen Kräfte ein, lässtsich die Bestimmungsgleichung für vstat aufstellen:vstat 2 r2 g (ρFe ρGW )1· C9ηη(2.7)1und somit η C vstatwobei C im Vorfeld berechnet werden kann. Die Messgröße beimKugelfallviskosimeter ist folglich vstat .Kugel:r 0,5 mmρFe 7,874 103 kg m 3Glycerin-Wasser-Mischung:ρGW 1,24 103 kg m 3Abbildung 2.4: Kugelfallviskosimeter: Schematischer Aufbau und massstabsgetreuer Ausschnitt mit Kugel (bei DIN A4-Ausdruck).FA : Auftriebskraft, FR : Stokes’sche Reibungskraft und FG : Gravitationskraft.13
2 Viskosität von Flüssigkeiten Ubungsaufgabe2.C:1. Welcher Parameter in welcher Gleichung ist Ursache für eine stationäre Sinkgeschwindigkeit vstat ?2. Berechnen Sie C mit Hilfe der Gleichung 2.7.14
3 Gasgesetze / spezifische WärmekapazitätVersuchsziele- Bestimmung der allgemeinen Gaskonstanten- Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von WasserVerbindung zu Medizin, Biologie und PharmazieDruckkammer (z.B. Behandlung von Taucherkrankheit), Druckgasgefäße in dermedizinischen Therapie, Umrechnung gemessener Atemvolumina auf Normalbedingungen, Ionentransport in Materie (z.B. Botenstoffe im Gehirn, Ionophorese), Wärmehaushalt von Kalt- und Warmblütern (z.B. Unterkühlung, Überhitzung,Wärmeerzeugung durch Stoffwechselprozesse, Nahrungsaufnahme, asgesetze:Ideales Gas, Thermische Zustandsgrößen (Druck, Volumen und Temperatur), Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase, p-V-Diagramm, Unterschiede zwischen realenund idealen Gasen; Avogadrosche Zahl, Begriff Stoffmenge (Einheit: mol); Temperatur (Celsius- und Kelvinskala);Elektrolyse, Faraday-Gesetz und Faraday-Konstante (Zusammenhang zur Elementarladung und Avogadro-Zahl);Hydrostatischer Druck, Prinzip kommunizierender Röhren, Barometer.Spezifische Wärmekapazität:Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität, Wärmeenergie und elektrische Energie, elektrische Leistung, Joulesche Wärme; Temperatur, Kalorimeter,Wärmetransportmechanismen; elektrischer Strom, Stromstärke und Spannung; Amperemeter, Voltmeter.15
3 Gasgesetze / spezifische Wärmekapazität3.1 Bestimmung der allgemeinen GaskonstanteDie allgemeine Gaskonstante R soll unter Verwendung eines realen Gases, das einemidealen Gas möglichst nahe kommt, bestimmt werden. Eine einfache Methode, einsolches Gas zu erzeugen, ist Gewinnung von Wasserstoff (H2 ) durch Elektrolyse vonverdünnter Schwefelsäure. Die Stoffmenge des gebildeten Gases kann dabei nicht direkt gemessen werden, sondern wird indirekt aus der bei der Elektrolyse geflossenenLadungsmenge nach dem Faradayschen Gesetz bestimmt.Nach der Zustandsgleichung für ideale Gasep·V n·R·T(3.1)sind die drei Zustandsgrößen Druck p, Volumen V , Temperatur T und die Stoffmengen (in mol) des Gases zu bestimmen. Die Stoffmenge n des gebildeten Wasserstoffeslässt sich nach den Faradayschen GesetzenI ·t w·n·z·F .(3.2)durch die Messung der transportierten Ladungsmenge bei der Elektrolyse bestimmen.Dabei ist zu beachten, dass sich nach der Elektrolyse je zwei Wasserstoffatome zueinem H2 -Molekül vereinigen.In der Formel 3.2 bedeuten:ItwnzF Stromstärke, Einheit: AZeitAnzahl der Atome pro GasmolekülStoffmenge, Einheit: molWertigkeit der Ionen (Zahl der Ladungen pro Ion)Faraday-Konstante (F 9,6484 · 104 As/mol) . Ubungsaufgabe3.A:Wenn die Pole der Spannungsquelle nicht beschriftet sind, kann man die Elektrolysezunächst mit geschlossenen Hähnen H(1) und H(2) (vgl. Abb. 3.1) beginnen. Man siehtdann, dass sich in den beiden Steigrohren unterschiedlich viel Gas bildet. Um welchesGas handelt es sich dabei jeweils, und welcher Hahn muss folglich geöffnet werden? Ubungsaufgabe3.B:Wieso wird der Druckausgleich durchgeführt und wie erkennt man wann dieser erreicht ist?16
3.2 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von WasserH1H2H2 O H2 SO4VorratsgefäßIonenleitungSARVU0Abbildung 3.1: Skizze des Versuchsaufbaus zur Bestimmung der allgemeinen Gaskonstante: Zur Elektrolyse der verdünnten Schwefelsäure sind im U-Rohr zwei Elektroden angebracht, die übereine Spannungsquelle, einen regelbaren Widerstand RV und einen Schalter S verbunden sind.3.2 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von WasserDie spezifische Wärmekapazität c von Wasser soll im Versuch direkt gemessen werden. Dazu wird eine bestimmte Menge Wasser der Masse m in einem wärmeisoliertenGefäß (Kalorimeter, siehe Abb. 3.2) erwärmt. Die aufzubringende Wärme ( Bewegungsenergie der Wassermoleküle) wird als Joulesche Wärme Q in einer elektrischenHeizvorrichtung erzeugt:Q P ·t U ·I ·t.(3.3)Q c · m · T W · T .(3.4)P ist die elektrische Leistung, U die Spannung, I die Stromstärke und t die Zeit. Dabeiist darauf zu achten, dass durch die zugeführte Wärmemenge Q nicht nur das Wasser,sondern auch das Kalorimeter erwärmt wird:W ist die Wärmekapazität des Kalorimeters, auch Wasserwert“ genannt. Er beträgt”für die vorliegenden Kalorimeter W 148 12 J/K.17
3 Gasgesetze / spezifische Wärmekapazität Ubungsaufgabe3.C:Wie isoliert das Kalorimeter die Wärme im Inneren gegen die Umgebung? Ubungsaufgabe3.D:Wieso sollten während des Experimentes das Wasser sorgfältig durchmischt werden?Wieso müssen Strom und Spannung während der Messung konstant orimeter(Dewar)HeizdrahtAbbildung 3.2: Skizze des Versuchsaufbaus zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität vonWasser. Zur Erwärmung des Wassers im Kalorimeter ist in diesem ein Heizdraht montiert. ZurBestimmung der abgegebenen Wärmemenge wird mit einem Voltmeter die Spannung parallel, die Stromstärke mit einem Amperemeter seriell zu dem Heizdraht gemessen. Die beidenMessinstrumente befinden sich im Gehäuse des Netzteils und können nicht vom Stromkreisgetrennt werden. Die verstrichenen Zeit wird mit einer Stoppuhr ermittelt. Die entsprechende Temperaturerhöhung des Wassers kann an dem Thermometer abgelesen werden. Damit dasWasser möglichst gleichmäßig erwärmt werden kann, ist in dem Kalorimeter eine Vorrichtungzum Durchmischen des Wassers integriert.18
4 Linsen / MikroskopVersuchsziele- Bestimmung der Brennweite einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse- Bestimmung der Größe eines Objektes mit Hilfe eines Mikroskops- Bestimmung des Auflösungsvermögens des verwendeten MikroskopsVerbindung zu Medizin, Biologie und PharmazieFunktion des Auges, Behebung von Sehfehlern, optische Geräte zur Diagnose und imLabor (z.B. Mikroskop).GrundkenntnisseMaterialabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit, Brechungsindex und SnelliusschesBrechungsgesetz; Brennweiten und Brechkräfte von Linsen; Umkehrbarkeit desLichtweges, Bildkonstruktion, Abbildung durch Sammel- und Zerstreuungslinsen,Abbildungsgesetz für Linsen, Linsenkombination; Linsen- und Abbildungsfehler;Hauptebenen von Linsen, Besselverfahren; Lupe, Mikroskop; Auflösungsvermögen(Definition und Bestimmung).4.1 LinsenMit Linsen lassen sich selbstleuchtende oder beleuchtete Objekte abbilden. Will manbei einem vorgegebenen Standort des abzubildenden Geg
vektor T steht senkrecht auf der von rund F aufgespannten Ebene. Das kann man sich mit der ” 2. Rechte-Hand-Regel“ verdeutlichen: Daumen ( r) und Zeige nger (F ) spannen die Ebene auf, der Mi‰el nger zeigt dann in Richtung des Drehmoments (T ). Der Vektor T liegt parallel zu
