Transcription
MOMENTUM DAN IMPULSBAB VIIIMOMENTUM DAN IMPULS8.1. PendahuluanBila anda berada di dalam sebuah bus yang sedang bergerak cepat,kemudian direm mendadak, anda merasakan bahwa badan anda terlemparke depan. Hal ini akibat adanya sifat kelembamam, yaitu sifat untukmempertahankan keadaan semula yaitu dalam keadaan bergerak. Hal yangsama juga dirasakan oleh si sopir yang berusaha mengerem bus tersebut.Apabila penumpang busnya lebih banyak, pada saat sopir busmemberhentikan/mengerem bus secara mendadak, harus memberikan gayayang lebih besar. Dalam bab ini akan dibicarakan mengenai momentum,yang merupakan salah satu besaran yang dimiliki oleh setiap benda yangbergerak.Di dalam fisika, dikenal dua macam momentum, yaitu momentum linear(p) dan momentum angular (L). Pada bab ini hanya akan dibahas momentumlinear. Selain momentum linear akan dibahas juga besaran Impuls gaya (I)dan hukum kekekalan momentum linear, serta tumbukan.8.2. Pengertian MomentumIstilah momentum yang akan dipelajari pada bab ini adalah momentumlinear (p), yang didefinisikan sebagai berikut : Momentum suatu benda yangbergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya.Oleh karena itu, setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Secaramatematis, momentum linear ditulis sebagai berikut:p mv8.1p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan vkecepatan (besaran vektor). Bila dilihat persaman (8.1),arah darimomentum selalu searah dengan arah kecepatannya.Satuan MomentumMenurut Sistem Internasional (SI)Satuan momentum p satuan massa x satuan kecepatan kg x m/s kg . m/sJadi, satuan momentum dalam SI adalah : kg.m/sMomentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapavektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkanada dua buah vektor momentum p1 dan p2 membentuk sudut α, maka jumlahmomentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yangFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman182
MOMENTUM DAN IMPULSterlihat dari gambar vektor gambar 9.1. Besar vektor p dirumuskan sebagaiberikut :p p12 p 22 2 p1 p 2 cos θP28.2PθP1Gambar 8.1 : Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor8.2.1. Hubungan Momentum dengan energi kinetikEnergi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengankecepatan v adalahEk 1 2mv28.3Besarnya ini dapat dinyatakan dengan besarnya momentum linear p,denganmmengalikan persamaan energi kinetik dengan :mEk 1 2 1 2 m 1 m 2v 2 1 p 2mv mv x 22m 2 m2 m8.4Contoh Soal :1. Sebuah mobil dengan massa 2000 kg, mula-mula bergerak lurus dengankecepatan awal 20 m/s ke utara. Setelah beberapa saat, mobil tersebutdirem dan setelah 10 detik kecepatannya berkurang menjadi 5 m/s.Tentukana. Momentum awal mobilb. Momentum mobil setelah direm. (setelah 10 detik)c. Perubahan momentumnya setelah diremDiketahui :m 2000 kgv 5 m/sv0 20 m/st 10 sFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman183
MOMENTUM DAN IMPULSDitanya : p0?pt? dan p?JawabKarena momentum merupakan besaran vektor, maka harus ditetapkanterlebih dahulu arah positifnya (pemilihan ini boleh sembarang). Misalkanarah ke utara kita ambil sebagai arah positif. Oleh karena itua. Momentum awal mobil :po m vo 2000 kg x 20 m/s 40000 kg m/sarah po ke utarab. Momentum akhir :pt m vt 2000 kg x 5 m/s 10000 kg m/sarah pt ke utarac. Perubahan momentum bisa dinotasikan sebagai p : p pt – po 10000 kg m/s - 40000 kg m/s -3000 kg m/sperubahan momentum mempunyai tanda negatif, berarti arahnya keselatanCatatan :Bila kita ambil arah selatan sebagai arah positif dan utara sebagaiarah negatif tanda po akan negatif, artinya ke utara (sesuai denganjawaban a. yaitu arah ke utara) tanda pt akan negatif, artinya arahnyake utara (sesuai dengan jawaban b. yaitu arah ke utara tanda p akanpositif, artinya arahnya ke selatan (sesuai dengan jawaban c. yaituarah ke selatan)2. Sebuah bola dengan massa 0,5 kg jatuh dari suatu ketinggian di ataslantai. Laju benda pada saat menumbuk lantai sebesai 40 m/s dan bolamemantul vertikal ke atas dengan laju 30 m/s. ptpoSebuah bola yang jatuh dan terpantul kembaliTentukana. Momentum bola pada saat menumbuk lantaib. Momentum bola pada saat memantul kembalic. Perubahan momentum bola sesudah dan sebelum menumbuk lantaiFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman184
MOMENTUM DAN IMPULSDiketahui :m 0,5 kgv0 40 m/s (arah kebawah)vt - 30 m/s (arah keatas)Ditanya : po?pt? p?JawabBila kita ambil arah ke bawah sebagai arah positif, makaa. Momentum awal bola pada saat menumbuk lantaipo mv 0,5 kg x 40 m/s 20 kg m/sarah po ke bawahb. momentum akhir :pt m vt 0,5 kg x (-30 m/s) -15 kg m/standa negatif menyatakan arah pt ke atasc. perubahan momentum bisa dinotasikan sebagai p p pt – po -15 kg m/s - 20 kg m/s -35 kg m/s(arah ke atas)3. Mobil dengan massa 500 kg bergerak dengan kecepatan tetap v. energikinetiknya Ek 100 000 joule. Tentukan momentum dan kecepatantersebut v (dengan satuan km/jam).Diketahui :m 500 kgEk 100 000 jouleDitanya : p?v?Jawab :1 p2Hubungkan Ek dengan p adalah : E k 2 mMomentumnyap 2.mE K 2500x100000 10.000 kg.m/skecepatannyapv mvFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman185
MOMENTUM DAN IMPULSpm10000 500 20 m/s 72 km/jamv 4. Dua buah bola masing-masing mempunyai massa 2 kg dan 3 kg. Bolapertama bergerak keutara dengan 4 m/s dan bola kedua kebarat dengan10 m/s. Berapakah besar momentom total kedua benda tersebut ?Diket :m1m2Ditanya : ptotal?Jawab :p1 2 kg 3 kgv1v2 4 m/s 10 m/s(arah utara)(arah barat) m1 v1 2.4 8 kg.m/s (arah utara)p2 m2 v2 3 . 10 30 kg.m/s (arah barat)Besar momentum total perhatikan gambar :Ptotalp1 m1 v1p2 m2 v2ptotal p12 p 228 2 30 2 64 900 31,05 kg.m/s 5. Sebuah bola A sebelum dan sesudah tumbukan adalah pA p dan p 'A 4p.Momentum B sebelum dan sesudah tumbukan adalah pB dan p B' .Berapah perubahan momentum bola B ?FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman186
MOMENTUM DAN IMPULSJawab :Momentum A sebelum dan sesudah tumbukan adalah pA p dan p 'A 4p.Momentum B sebelum dan sesudah tumbukan adalah pB dan p B' . Denganmenggunakan hukum kekekalan momentum diperoleh :p A p B p A' p B'Perubahan momentuk bola B adalah pB : pB p B' p B p A p 'A p-3p -2p8.3. ImpulsImpuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gayatersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis:I F . t8.5Besar gaya disini konstan. Bila besar gaya tidak konstan makapenulisannya akan berbeda (akan dipelajari nanti). Oleh karena itu dapatmenggambarkan kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Bilapada benda bekerja gaya konstan F dari selang waktu t1 ke t2 maka kurvaantara F dan t adalahF(N)t(s)Gambar 8.2 Kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t.Luas daerah yang diarsir menyatakan besarnya Impuls.Luasan yang diarsir sebesar F x (t2 – t1) atau I, yang sama dengan Impulsgaya. Impuls gaya merupakan besaran vektor, oleh karena itu perhatikanarahnyaFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman187
MOMENTUM DAN IMPULSSatuan ImpulsSatuan Impuls ISatuan I satuan gaya x satuan waktu newton x sekon N.s kg . m/s2 . s kg . m/sContoh Soal :1.Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian dipukuldengan pemukul bola dengan gaya 2000 newton selama 0,001 sekon.Tentukan besarnya Impuls gaya pada bola.Diketahui :v 20 m/sF 2 000 Nt 0,001 sDitanya : I ?Jawab :Besarnya Impuls :I F . t 2000 newton x 0,001 sekon 2 N.s2.Sebuah benda bermassa 1 kg, sedang bergerak lurus beraturandengan kecepatan 20 m/s tiba-tiba ada gaya yang bekerja pada bendasearah dengan gerak benda sebesar 50 newton selama 0,2 detik.Tentukan:a. Besarnya impuls gaya pada benda ?b. Momentum benda sebelum dan sesudah dikenai gaya ?c. Perubahan momentum ?Diketahui :m 1 kgv 20 m/sDitanya : I?p1?p2? p?Ft 50 N 0,2 sJawab:a. Besar impuls gayaI F . t 50 newton x 0,2 sekon 10 N.sFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman188
MOMENTUM DAN IMPULSb. Momentum bola sebelum dikenai gayap1 m v1 1 kg x 20 m/s 20 kg m/sUntuk mencari momentum benda sesudah dikenai gaya dicari dahuluberapa besar kecepatan benda sesudah dikenai gaya.Mula-mula benda bergerak lurus beraturan, setelah dikenai gaya bendabergerak GLBB selama 0,2 detikav2Fm50 50 m/s21 a. t v1 50 . 0,2 20 10 20 30 m/sMomentum benda setelah dikenai gayap2c. Perubahan momentum p m v2 1 kg . 30 m/s 30 kg m/s p2 – p1 m v2 - m v1Arah kedua momentum sama, oleh karena itu p 30 kg m/s – 20 kg m/s 10 kg m/sperhatikan jawaban a dan c. hasilnya sama. Impuls gaya sama denganperubahan momentum.3.Sebuah bola pingpong bermassa 0,1 kg dipukul hingga melejit dengankecepatan 50 m/s meninggalkan pemukulnya. Jika perbedaan waktukontak antara pemukul dengan bola 0.002 s, berapakah gaya rata-ratayang dikerjakan pada pemukul ?Diketahui :m 0,1 kgv1 0v2 50 m/s t 0,002 sFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman189
MOMENTUM DAN IMPULSDitanya : F?Jawab :Gaya rata-rata yang dikerjakan pemukul adalah :I F. t p2 – p1F. t m v2 - m v1m(v 2 v1 )F t0,1(50 0) 0.002 2 500 N4.Sebuah bola basket bermassa 0.5 kg dilempar ke keranjangnyadengan kecepatan 5 m/s. Bola besentuhan dengan keranjang selama0.001 s dan memantul dengan kecepatan 10 m/s. Berapah gaya rata –rata yang dialami bola tersebut ?Diketahui :m 0,5 kgv1 5 m/sv2 -10 m/s (arah pantul) t 0,001 sDitanya : F ?Jawab :Gaya rata-rata yang dialami bola adalah :I F. t p2 – p1F. t m v2 - m v1m(v 2 v1 )F t0,5( 10 5) 0.001 -7500 N (searah dengan arah pantul)5.Sebuah kelereng bermassa 20 gr menumbuk dinding dengan kelajuan60 m/s dengan sudut pantul 30o dan memantul dengan kecepatan dansudut yang sama. Tentukan besar dan arah impuls yang terjadi padabenda tersebut ?Diketahui :m 20 grv1 v2 60 m/sθ 300Ditanya : I ?θ impuls? 0,02 kgFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman190
MOMENTUM DAN IMPULSJawab :Momentum awalp2 Momentum akhirp1pm v1(0,02)(60)1.2 kg.m/sGambar vektor I p2 - p1pada gambar (b) dengan sudut :θCos 1200 1800-300-300 1200 -0,5Besarnya Impuls dihitung dengan rumus resultan :I p12 p 22 2 p1 p 2 cos θ p 2 p 2 2 p cos120 0 p2 1.2 21.2 N.sp1p2300300Gambar (a)Arah impuls (α) dihitung dengan mempergunakan rumus sinus dalamsegitga ABC. Perhatikan gambar (b)p1I sin BAC sin(180 θ )p sin(180 θ )sin BAC 1Ip sin(180 θ )sin BAC psin BAC 180 0 1800 - 1200 60oJadi α -BAC 300 900, membentuk sudut 900 terhadap sumbu X FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman191
MOMENTUM DAN IMPULSC1800- θB-p1p2αθ300300Ap1Gambar (b)8.4. Impuls sama dengan perubahan MomentumSebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awalselama t, dan kecepatan benda menjadi v2Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum,akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif denganmenggunakan Hukum Newton II.FF t mam (v2 – v1) tm v2 - m v1Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahanmomentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahanmomentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai:F tII m v2 - m v1p2 - p1 p8.68.7Contoh Soal :1. Seorang anak menendang sebongkah batu dalam keadaan diam (massabatu 2 kg) sehingga batu tersebut memperoleh kecepatan sebesar 20 m/s.kaki anak tersebut menyentuh batu selama 0,01 sekon. Hitung besar gayayang bekerja pada batu tersebut, akibat tendangan anak tersebut.Diketahui :m t 2 kg 0,1 sv0 0FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasmanv1 20 m/s192
MOMENTUM DAN IMPULSDitanya : F?Jawab:Ambil arah tendangan sebagai arah positif, oleh karena itu kecepatan batusetelah ditendang diambil positif ( )Besar impuls gaya yang bekerja pada batu sama dengan perubahanmomentumF t m v2 - m v1(m.v 2 m.v1 )F t(2kgx 20m / s 2kg.0m / s ) 0.01s 4000 kg m/s2 4000 newtonArah gaya ( ), berarti arah gaya searah dengan arah tendangan anak.2. Energi kinetik suatu benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v1sebesar E k mv 2 . Nyatakan Energi kinetik tersebut dengan besarnya2momentum.Diketahui :m mv vDitanya : hubungan EK dan p ?Jawab :1Ek mv 221m mv 2 x2m2 21m v 2 m1 p2 2 m3. Sebuah bola bermassa 100 gram dijatuhkan dari ketinggian ho 180 cm diatas lantai. Setelah menumbuk lantai, bola memantul kembali setinggi h1 125 cm (g 10 m/s2)Tentukan:a. Momentum bola sesaat sebelum menumbuk lantaib. Momentum bola sesaat setelah menumbuk lantaic. Gaya rata-rata pada bola, bila tumbukan berlangsung selama 0,01sekonPenyelesain :FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman193
MOMENTUM DAN IMPULSDiketahui :m 100 grh0 180 cmh1 125 cm 0,1 kg 1,8 m 1,25 mDitanya : p0?p1?F?JawabUntuk mencari momentum bola, harus terlebih dahulu dicarikecepatannya. Ambil arah ke bawah sebagai arah positif. Benda beradapada ketinggian ho mempunyai energi potensial :Ep m g hoBenda bergerak ke bawah dan mengubah energi potensial menjadi energikinetik.1Ek mvO22Oleh karena itu :1m g ho mvO22vo 2.g.ho ( 2 x10 m / s 2 x1,8m) 6 m/svo kecepatan bola sesaat setelah menumbukHal yang sama untuk benda setelah menumbuk lantai1m g h1 mv122v1 2.g.h1 (2.10m / s 2 x1,25m) 5 m/s kecepatan bola sesaat setelah menumbukv1maka :a. momentum bola sesaat sebelum menumbuk lantai :po m vo 0,1 kg x 6 m/s 0,6 kg m/s, (arah ke bawah)b. momentum bola sesaat setelah menumbuk lantai:p1 m v1 0,1 kg (-5 m/s) -0,5 kg m/s, (arah ke atas)FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman194
MOMENTUM DAN IMPULSc.besar gaya pada bola :F t m v2 - m v1F 0,01 s 0,1 kg (-5 m/s) – 0,1 kg ( 6m/s)F 0,01 s -0,5 kg m/s – 0,6 kg m/sF 0,01 s -1,1 kg m/s1,1F kg.m/s20,01 -110 kg m/s2 (arah keatas)4. Sebuah bola dilempar menuju pemukul kearah kanan dengan kecepatan25 m/s, setelah dipukul bola menuju arah kekiri dengan kecepatan 20 m/s.Jika massa bola 0.2 kg, hitunglah :a. Impuls yang diterima bola ?b. Berapakah gaya rata-rata yang diberikan pemukul ke bola jikapemukul dan bola bersentuhan selama 0.5 ms ?c. Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu ?Diketahui :Kita tetapkan arah kekanan ( ) dan kekiri (-)Massa bolam 0.2 kgKecepatan awalv1 25 m/sKecepatan akhirv2 -20 m/sSelang waktu t 0.5 ms 0.5x10-3 sDitanya : I?F?a?Jawab :a. Impuls yang diterima bola :I p2 - p1 mv2-mv1 m(v2-v1) 0.2(-20-25) 0.2(-45) - 9 N.s (arah kiri)b. Selang waktu t 0.5 ms 0.5x10-3 sGaya rata-rata kayu pemukul terhadap bola :IF F. tI t 9 N .s 0.5 x10 3 s -18 000 N (arah kiri)FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman195
MOMENTUM DAN IMPULSc. Percepatan rata-rata :F m.aFa m 18000 N 0.2kg -90 000 m/s2 (arah kiri)5. Gambar di bawah ini menunjukkan hubungan antara resultan gaya yangbekerja pada sebuah benda terhadap waktu. Hitung perubahanmomentum benda setelah :a. 5 s ? b. 10 s ?c. 15 s ?F (N)105051015t(s)JawabPerubahan momentum sama dengan Impuls gaya. Berarti, perubahanmomentumnya sama dengan luasan daerah pada kurva F sebagai fungsi ta. perubahan momentum setelah 5 s sama dengan luas daerah I, yangmerupakan trapesium dengan sisi – sisi 10 newton, dan lebar 5 s.Jadi perubahan momentumnya Luas trapesium (daerah I) tingga x lebar 10 x 5 50 kg m/sb. perubahan momentum setelah 10 s I Luas daerah I Luas daerah II1Luas daerah II (5x5) .5.52 37,5 kg m/sJadi perubahan momentum setelah : 10 sFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman196
MOMENTUM DAN IMPULS 50 kg m/s 37.5 kg m/s 87,5 kg m/sc. perubahan momentum setelah 15 s I Luas daerah I Luas daerah II Luas daerah III1 50 kg m/s 37,5 kg m/s .5.5 kg m/s2 50 kg m/s 37,5 kg m/s 12,5 kg m/s 100 kg m/s8.5Tumbukan dan Hukum Kekekalan MomentumPada sebuah tumbukan selalu melibatkan paling sedikit dua buahbenda. Misal bola biliar A dan B. Sesaat sebelum tumbukan bola A, bergerakmendatar ke kanan dengan momentum mAvA, dan bola B bergerak kekiridengan momentum mBvBmAvAmBvBABABmAv’AmBv’BABGambar 8.3 Tumbukan dua buah bendaMomemtum sebelum tumbukan adalah :p mAvA mBvBdan momentum sesudah tumbukanp’ mAv’A mBv’BSesuai dengan hukum kekelan energi maka pada momentum juga berlakuhukum kekekalan dimana momentum benda sebelum dan sesudahtumbukan sama. Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwaPada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dansesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja padabenda-benda tersebut.Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier.Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskanFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman197
MOMENTUM DAN IMPULSPA pB pAI pBIatau mA vAI mB vBImA vA mB vB8.8pA, pB momentum benda A dan B sebelum tumbukanpAI, pBI momentum benda A dan B sesudah tumbukanperlu diingat bahwa penjumlahan di atas adalah penjumlahan vector8.5.1 Menurunkanhukumkekekalanmenggunakan Hukum Newton IIImomentumdenganPerhatikan gambar berikut :FABFBAABPada tumbukan dua buah benda selama benda A dan B saling kontak makabenda B mengerjakan gaya pada bola A sebesar FAB . Sebagai reaksi bola Amenegrjakan gaya pada bola B sebesar FBA. Kedua gaya sama besar tapiberlawanan arah.dan sama besar (Hukum Newton III). Secara matematisdapat ditulisFAB -FBAKedua gaya ini terjadi dalam waktu yang cukup singkat yaitu t. Bila keduaruas dikali dengan t akan diperolehFAB t -FBA t8.9Ruas kiri dan kanan merupakan besaran Impuls gaya.IB pB(pBI – pB )mB vBI mB vBmA vA mB vBpA pB - IA- pA-(pAI – pA)mA vAI mA vAmA vAI mB vBIpAI pBI8.10Jumlah momentum benda-benda sebelum dan susudah tumbukan sama.Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum kekekalan Momentum Linear.FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman198
MOMENTUM DAN IMPULSContoh Soal :1. Seorang penembak amatir memegang senapan dengan bebas (tidakdipegang erat-erat) yang bermassa 4 kg dan menembakkan pelurubermassa 5 gram dan keluar dari senapan dengan kecepatan 300 m/s.tentukan hentakan senapan ketika puluru ditembakkan.Diketahui:Pada peristiwa ini dianggap terjadi tumbukan antara peluru dan senapandan berlaku hukum kekekalan momentum.Ambil arah gerak keluarnya peluru sebagai arah positif. Benda 1 adalahsenapan dan benda 2 adalah peluru. Mula-mula kecepatan senapan danpeluru sama dengan nol, oleh karena itu :Diketahui :m1 4 kgm2 5 grv1 0v2 0v2I 300 m/s 0,005 kgDitanya : v1I ?Jawab :m1 v1 m2 v24 kg . 0 m/s 0,005 kg . 0 m/s0 04 kg v1Iv1I m1 v1I m2 v2I 4 kg v1I 0,005 kg 300 m/s 4 kg v1I 0,005 kg 300 m/s -0,005 kg 300 m/s -1,5/4 m/s -0,375 m/sTanda (–) menyatakan bahwa kecepatan hentakan senapan berlawananarah dengan arah kecepatan peluru keluar.2. Seorang nelayan yang bermassa 50 kg, menaiki sebuah perahu yangbergerak ke timur dengan kecepatan 2 m/s. massa perahu 250 kg.Tentukan kecepatan perahu jikaa. Orang tersebut meloncat ke depan (searah gerak perahu) dengankecepatan 4 m/s.b. Orang tersebut meloncat ke belakang (berlawanan dengan gerakperahu) dengan kecepatan 4 m/s.c. Orang tersebut meloncat ke utara (tegak lurus gerak perahu) dengankecepatan 4 m/s.Diketeahui :FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman199
MOMENTUM DAN IMPULSKarena penjumlahan pada hukum kekekalan momentum merupakanpenjumlahan vektor, maka harus ditentukan terlebih dahulu arah positifyang kita ambil. Ambil arah gerak perahu (ke timur) sebagai arah positif.m1 dan m2v1 dan v2v1I dan v2I massa perahu dan orang kecepatan perahu dan orang, sebelum orang loncat kecepatan perahu dan orang, sesudah orang loncatJawab :a. Jika orang meloncat ke depan dengan kecepatan 4 m/sKecepatan orang meloncat diberi tanda negatif karena berlawanandengan arah positif yang kita ambil.m1 v1 m2 v2 m1 v1I m2 v2I250 kg . 2 m/s 50 kg . 2 m/s 250 kg v1I 50 kg (-4) m/s600 kg m/s 250 kg v1I – 200 kg m/s400v1I m/s250 1,6 m/ssearah dengan arah gerak mula-mulab. Jika orang meloncat ke belakan dengan kecepatan 4 m/s m1 v1I m2 v2I 250 kg v1I 50 kg (-4) m/s 250 kg v1I – 200 kg m/s800v1I m/s250 3,2 m/ssearah dengan arah gerak mula-mulaM1 v1 m2 v2250 kg . 2 m/s 50 kg . 2 m/s600 kg m/sc. Jika orang meloncat ke utara dengan kecepatan 4 m/sUntuk menyelesaikan masalah ini, kita gunakan hukum kekekalanmomentum pada arah x (barat ke timur) dan y (selatan – utara)Kecepatan orang meloncat diberi tanda negatif kerena berlawanandengan arah positif yang kita ambilPada arah x :m1 v1x m2 v2x250 kg . 2 m/s 50 kg . 2 m/s600 kg m/sv1xI m1 v1xI m2 v2xI 250 kg v1xI 50 kg (-4) m/s 250 kg v1xI600 m/s250 2,4 m/sSearah dengan arah gerak mula-mula. Arah ini merupakan komponenkecepatan perahu pada arah x.FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman200
MOMENTUM DAN IMPULSPada arah y: ambil arah utara sebagai arah positifm1 v1y m2 v2y250 kg . 0 m/s 50 kg . 0 m/sv1yI m1 v1yI m2 v2yI 250 kg v1yI 50 kg 4 m/s 250 kg v1yI – 200 kg m/s 200 m/s250 -0,8 m/sArah ke selatan berlawanan arah dengan gerak loncat orang. Arah inimerupakan komponen kecepatan perahu pada arah y.Kecepatan perahu v1I merupakan resultan dari kedua komponen tersebut(v1I)2 (v1xI)2 (v1yI)2 (2,4 m/s) 2 (0,8 m/s) 2 6,4 2,53 m/s(v1I)2v1I3. Sebuah peluru pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:5,sesaat sesudah ledakan bagian yang lebih kecil terlempar dengankecepatan 25 m/s. Dengan kecepatan berapah bagian yang lebih besarterlempar ?Jawab :berartim1 : m2m1m2 2:52m5mkecepatan kekiri (-) v1 -25 m/sMomentum peluru sebelum pecah :p (m1 m2)v (v 0) 0Momentum kedua benda sesudah tumbukan :p1I m1 v1I2 m(-25)-50 mp2I m2 v2I5 m. v2I (v2I yang ditanyakan )Hukum kekekalan momentum :FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman201
MOMENTUM DAN IMPULSp1 p2050.mv2I p1I p2I-50.m 5.m v2I5.m v2I 10 m/s ( bergerak kearah kanan)8.6 Jenis-jenis TumbukanJika ada dua benda yang bertumbukan dan tidak ada gaya luar yangbekerja pada benda-benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum.Akan tetapi energi kinetik totalnya biasanya berubah. Hal ini akibat adanyaperubahan energi kinetik menjadi bentuk kalor dan atau bunyi pada saattumbukan. Jenis tumbukan ini disebut tumbukan tidak lenting sebagian. Bilasetelah tumbukan kedua benda bergabung, disebut tumbukan tidak lentingsempurna. Ada juga tumbukan dengan energi kinetik total tetap. Tumbukanjenis ini disebut tumbukan lenting (sempurna). Jadi secara garis besar jenisjenis tumbukan dapat diklasifikasikan ke dalam:1. Tumbukan lenting (sempurna)2. Tumbukan tidak lenting sebagian3. Tumbukan tidak lenting sempurna1. Tumbukan Lenting (sempurna)Pada tumbukan lenting sempurna berlakua. Hukum kekekalan momentumb. Hukum kekekalan Energi KinetikBila kita uraikan dari kedua syarata. Hukum kekekalan momentumm1 v1 m2 v2 m1 v1I m2 v2Im1 v1 – m1 v1I m2 v2I – m2 v2m1 (v1 – v11) m2 (v2I – v2)b. Hukum kekekalan energi kinetik(*)1111m1v12 m2 v 22 m1v1' 2 m 2 v 2'22222m1 v12 – m1 v1I 2 m2 v2I 2 – m2 v22m1 (v12 – v1I 2) m2 (v2I 2 – v22)m1 (v1 v1I) (v1 – v1I) m2 (v2I v2) (v2I – v2) (**)(8.10)(8.11)bila persamaan (**) dibagi dengan persamaan (*) diperoleh :(v1 v1I) (v2I v2)atau(v2 – v1) - (v2I – v1I)FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman(8.12)202
MOMENTUM DAN IMPULSDengan kata lain kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukansama dengan harga minus dari kecepatan relatif kedua benda setelahtumbukan. (v 2' v1' )Untuk keperluan lebih lanjut didefinisikan e (8.13)(v 2 v1 )berlaku jika v1, v1I, v2, v2I pada satu arah sumbu yang sama.Harga v yang dimasukkan disini harus memperhatikan arah (tanda atau -)e ini yang kemudian disebut koefisien restitusiUntuk tumbukan lenting (sempurna)e 1Untuk tumbukan tidak lenting sebagian0 e 1Untuk tumbukan tidak lenting sempurnae 02. Tumbukan Tidak Lenting SebagianPada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidakberlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan Ek.koefisien restitusi e adalah pecahan.Hukum kekekalan momentumdanm1 v1 m2 v2 m1 v1I m2 v2I0 e 1Tidak berlaku hukum kekekalan energi, berarti ada energi kinetik yanghilang selama proses tumbukan sebesar Ek.1111 Ek ( m1v12 m2 v 22 ) – ( m1v1' 2 m 2 v 2'2 )(8.14)22223. Tumbukan Tidak Lenting SempurnaPada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidakberlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan Ek.koefisien restitusi e 0.00 (v 2' v1' )(v 2 v1 ) -( v2I – v1I) v1I v2IFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman(8,15)203
MOMENTUM DAN IMPULSkecepatan akhir kedua benda sama dan searah. Berarti kedua bendabergabung dan bergerak bersama-sama.Besar energi kinetik yang hilang Ek1111 Ek ( m1v12 m2 v 22 ) – ( m1v1' 2 m 2 v 2'2 )(8.16)2222dimana : v1I v2IContoh Soal :1. Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kgbergerak saling mendekat dengan kecepatan berturut-turut 4 m/s dan3 m/s. Setelah tumbukan, massa A bergerak berlawanan dengan arahsemula dengan kecepatan 5 m/s. tentukan:a. Kecepatan benda B setelah tumbukanb. Koefisien restitusinyac. Energi kinetik sistem yang hilang selama tumbukanDiketahui :mA 2 kgmB 4 kgvA 4 m/svB - 3 m/sIDitanya : vB ? e? EK?Jawab :vAI - 5 m/sAmbil arah kekanan sebagai arah positifABa. Kecepatan benda B setelah tumbukan:mA vA mB vB mA vAI mB vBI2 kg . 4 m/s 4 kg . (-3 m/s) 2 kg (-5 m/s) 4 kg vBI4 kg vBI 6 kg m/svBI 1,5 m/sTanda positif menyatakan bahwa arah kecepatan benda B setelahtumbukan ke kananFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman204
MOMENTUM DAN IMPULSb. Koefisien restitusi eAmbil arah ke kanan sebagai arah positife (v B' v 'A )(v B v A )pada rumus ini, harus diperhatikan tanda ( ) ataukecepatan. (1.5 ( 5))e ( 3 4 ) 0,93(-) padaperhatikan tanda sistem plus dan minusnyac. Energi kinetik yang hilang selama tumbukan1111 Ek ( m1v12 m2 v 22 ) – ( m1v1' 2 m 2 v 2'2 )22221111 ( .2.4 2 .4.3 2 ) – ( ( .2.5 2 .4.1,5 2 ) )2222 34 – 29,5 4,5 joule2. Sebutir peluru ditembakkan dengan kelajuan vo m/s, pada sebuahayunan balistik. Peluru tertanam di dalam balok dan balok terayunsetinggi 5 cm. Jika massa peluru 20 gram dan massa balok 2 kg, sertag 9,8 m/s2. Hitunga. vob. Kecepatan balok sesaat setelah peluru mengenai ayunanDiketahui :mp mBmpMassa peluruMassa balokhmB: mp: mBh 0,02 kg 2 kg 0,05 mDitanya : v0?vB?FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman205
MOMENTUM DAN IMPULSJawab :Pada saat menumbuk balok, berlaku hukum kekekalanmomentum. Peluru bersarang dibalok, oleh karena itu kecepatanbalok dan peluru setelah tumbukan sama :vpI vBImp vp mB vB mp vpI mB vBI0,02 kg . vo m/s 2 kg . 0 m/s 0,02 kg vpI 2 kg vBIBalok terayun/terangkat setinggi h 0,05 cmJumlah energi kinetik dan energi potensial dititik A dan B sama(Hukum kekekalan energi)Ambil titik A sebagai bidang potensial nol. Maka denganmemasukan harga hA 0, vA ,vB 0,05 m, dan hB 0 ke dalampersamaan kekekalan energi mekanik.11 mgh A mv A2mgh B mv B2221 ghB mv A22vA2 2ghB2vA 2 (9,8) (0,05) 0,98vA 0.98 0,99 m/sKecepatan ini sama dengan kecepatan balok dan sesaat setelahpeluru bersarang di balok. Dengan memasukkan harga tersebut kehukum kekekalan momentum.0,02 kg . vo m/s 2 kg 0 m/s 0,02 kg vpI 2 kg vBI0,02 kg . vo m/s 0,02 kg 0,99 m/s 2 kg 0,99 m/s 99,99 m/svob. kecepatan balok sesaat setelah peluru mengenai balokvA3. vB 0,98 0,99 m/sBalok dengan massa 5 kg, mula-mula diam, ditembak oleh sebutirpeluru yang bermassa 50 gr, peluru tertanam didalam balok. Jikaenergi kinetik yang hilang selama proses tumbukan adalah 750 J.hitunglah kecepatan peluru menumbuk balok ?Diketahui :Massa peluruMasa balokm1m2 50 gr 0.05 kg 5 kg v2 0 (karena balok diam)FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman206
MOMENTUM DAN IMPULS Ek 750 JEnergi kinetik yang hilang pada saat tumbukan : Ek Ek – EkIEnergi kinetik sebelum tumbukan :11Ek m1v12 m2 v 222211 (0.05)v12 (5)(0)222 0.025 v1Energi kinetik setelah tumbukan :11EkI m1v1' 2 m 2 v 2'22211 (0.05)v '2 (5)v ' 222'2 0.025v 2.5v '2 2.525v '2(v1 v2 v ) karna peluru tertanam dalam balokHukumkekekalam momentum meberikan :m1 v1 m2 v2 m1 v1I m2 v2I0.05 v1 0 0.05 vI 5 vI0.05 v1 5.05 vIIv 0.0099 v1 Ek Ek – EkI750 0.025 v12 - 2.525v '2750 210.02475 vv12v1 0.025 v12 - 2.525(0.0099v1 ) 20.02475 v1275030299.939550.445 m/s8.7. Prinsip Peluncuran RoketBila kita meniup balon, kemudian balon dilepaskan, akan kita amatibahwa balon tersebut akan terdorong ke arah yang berlawanan dari arahudara yang keluar dari balon. Prinsip terdorongnya roket akibat pancaranbahan bakar yang terbakar keluar, mirip dengan terdorongnya balontersebut.Bahan bakar yang ada di roket terbakar dan keluar/menyembur,mengakibatkan roket terdorong ke atas. Gaya rata-rata yang dikerjakan gaspada roket disebut gaya dorong. Pada roket ini momentum sistem sebelumdan sesudah gas keluar tetap, dengan kata lain berlaku hukum kekekalanmomentumFISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman207
MOMENTUM DAN IMPULSv dvvv dvmm-dmvIvrdm(a)(b)(c)Agar supaya ketinggian yang dicapai roket makin besar, biasanya dipakairoket dengan beberapa tingkat. Perhatikan gambar (a),(b) dan (c)Pada gambar (a) : menunjukkan sebuah roket yang terbang vertikal keatasdengan kecepatan v, massa mula-mula mPada ganbar (b) : setelah waktu t, bahan bakar keluar sebanyak dm,kecepatan gas relatif terhadap bumi vI, dan relatif terhadap roket vr,Pada momentum berlaku : pF tF. t p sesudah gas keluar – p sebelum gas keluar (m-dm)(v dv) vIdm – mv mv mdv-vdm-dmdv vIdm-mv mdv dm(vI –v), karena dmdv mendekati nollihat gambar (c)vr vI – vvI vr vsehingga :F. t mdv dm(vr v –v) mdv vr dmmdv F - vr dmdtdtSecara matematis besarnya gaya dorong dapat ditulis sebagaidmF vr .(8.17)dtFvr gaya dorong (newton) kecepatan semburan gas relatif terhadap roket (m/s)FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman208
MOMENTUM DAN IMPULSdmdt laju massa gas buang (kg/s)Jika masa roket mula-mula mo dan kecepatan awal vo 0, setelah bahanbakar roket habis massa roket ma, serta kecepatan roket va, maka secaramatematis hubungan besar-besaran tersebut adalah vama mo e v r(8.18)Contoh soal1. Sebuah roket mempunyai berat 15.000 kg sebelum bahan bakardinyala
Istilah momentum yang akan dipelajari pada bab ini adalah momentum linear (p), yang didefinisikan sebagai berikut : Momentum suatu benda yang bergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Oleh karena itu, setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Secara matematis, mome
