documentsn.com

MODUL 1RUMUS JUMLAH DAN SELISIHSINUS DAN COSINUSPenulisAde Jajang Jaelani,S.Pd

PENDAHULUANDeskripsiModul bahan ajar ini merupakan pelengkap dari buku Matematika Umum kelas XI Peminatan IPA.Modul ini disusun dengan tujuan agar Anda bisa mendapatkan panduan pembelajaran mandiri.Modul ini menyediakan materi terkait mata pelajaran, panduan contoh soal yang dilengkapipenyelesaian, uji kompetensi, dan rangkuman materi.PrasyaratModul ini akan mengajak Anda mengenal materi rumus jumlah dan selisih trigonometri yang terdiridari rumus perkalian sinus dan cosinus dan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinusPanduan BelajarNo KD3.2.Kompetensi DasarIndikator Pencapaian KompetensiMembedakanpenggunaan 3.2.18. Menyatakan hubungan antarajumlah dan selisih sinus danrumus sinus, cosinus jumlahcosinusdan selisih dua sudut dalamperkalian sinus dan cosinus.3.2.19. Membuktikan rumus perkaliansinus dan cosinus3.2.20. Menetukan nilai trigonometridengan menggunakan rumusperkalian sinus dan cosinus3.2.21. Membuktikan rumus jumlahdanselisihsinus,menggunakan rumus jumlahdan selisih dua sudut danrumus perkalian sinus dancosinus3.2.22. Membuktikan rumus jumlahdanselisihcosinusmenggunakan rumus jumlahdan selisih dua sudut danrumus perkalian sinus dancosinus3.2.23. Mentukan nilai trigonometridengan menggunakan rumusjumlah dan selisih sinus3.2.24. Mentukan nilai trigonometridengan menggunakan rumusjumlah dan selisih cosinus3.2.25. Membedakanpenggunaanjumlah dan selisih sinus dancosinus dalam menyelesaikan3.2.26. Menentukanhimpunanpenyelesaian dari persamaantrigonometridenganAlokasiWaktu8 x 45’

No KD4.2Kompetensi DasarIndikator Pencapaian KompetensiMenyelesaikan masalah yang 4.2.1.berkaitandenganrumusjumlah dan selisih sinus n jumlah danselisih sinus dan cosinusMenganalisis rumus jumlahdan selisih sinus dan cosinusdalam penerapannya padamasalah nyataMenyelesaikan masalah yangberkaitan denganrumusperkalian sinus dan cosinusMenyelesaiakan masalah yangberkaitan rumus jumlah danselisih sinus dan gonometri yang berkaitanjumlah dan selisih sinus dancosinusMenyelesaikan permasalahannyata yang berkaitan denganrumus jumlah dan selisih sinusdan cosinus.Halo semuanya, bagaimana kabarnya? Semoga kabar baik. Selamat bertemu pada modul Jumlahdan selisih sinus dan cosinus. Modul ini yang akan mengantarkan Anda untuk dapat menguasaikompetensi, baik pengetahuan, keterampilan, maupun sikap sesuai dengan kurikulum 2013.Dalam modul ini terdiri dari beberapa kegiatan belajar diantaranya:1. Kegiatan Belajar 1: Rumus perkalian sinus dan cosinus2. Kegiatan Belajar 2: Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus3. Kegiatan Belajar 3: Persamaan Trigonometri & masalah yang melibatkan trigonometriPeta KonsepRumussinus dancosinusJumlah danSelisih duasudutRumusperkaliansinus lah yangmelibatkan rumusjumlah dan selisih sinusdan cosinus (Persamaantrigonometri danaplikasi trigonometridalam masalah nyata)

Kegiatan Belajar 1RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS“Setiap orang itu berkompeten dan setiap masalah dapat diselesaikan, makayakinlah bahwa Anda mampu menyelesaikan semua masalah jika Anda mau.”Indikator Pencapaian KompetensiPengetahuan :3.2.18. Menyatakan hubungan antara rumus sinus, cosinus jumlah dan selisih dua sudutdalam perkalian sinus dan cosinus.3.2.19. Membuktikan rumus perkalian sinus dan cosinus3.2.20. Menetukan nilai trigonometri dengan menggunakan rumus perkalian sinus dancosinusKeterampilan :4.2.5 Terampil dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus perkaliansinus dan cosinusSelamat datang peserta didik pada modul pembelajaran mandiri. Pada kegiatan belajar 1ini, Anda akan mempelajari rumus perkalian sinus dan cosinusTujuan PembelajaranSetelah mempelajari kegiatan belajar 1, Anda sebagai peserta didik dapat:1. Menyatakan hubungan antara rumus sinus, cosinus jumlah dan selisih dua sudut dalamperkalian sinus dan cosinus2. Membuktikan rumus perkalian sinus dan cosinus dengan tepat3. Menetukan nilai trigonometri dengan menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus perkalian sinus dan cosinusSetelah melakukan kegiatan diskusi, peserta didik dapat menyelesaiakan masalah untukmencapai tujuan pembelajaran di atas, langkah pertama silakan Anda pelajari dan pahami uraianmateri berikut.

Uraian Materi1.Rumus perkalian sinus dan cosinusA. Rumus sin dikali sinRumus sin dikali sin merupakan rumus perkalian antara sin dan sin yang diperoleh dariperkalian dua sudut sin. Bentuk rumus perkalian sin dikali sin adalah sebagai berikut :Ada cara yang dapat digunakan untuk menghafal rumus perkalian dua sudut sinus.Cara tersebut adalah menghafal rumus perkalian dua sudut sinus menggunakankalimat berikut min dua sin sin sama dengan cos jumlah dikurang cos selisihPembuktian rumus -2sin sinβ cos( β) - cos( -β), rumus ini diperoleh dari pengrurangancos dua sudut :cos( β) cos cos β - sin sin βcos( -β) cos cos β sin sin β cos( β) - cos( -β) -2sin sinβContoh Soal 1.1.Nyatakanlah dalam bentuk perkalian :a. Cos(x a) - Cos(x-a)b. Cos (x 45o) - Cos (x-45o)Jawab:a. Cos(x a)-Cos(x-a) (cos x. cos a – sin x. sin a) - (cos x. cos a sin x. sin a) cos x. cos a – sin x. sin a - cos x. cos a - sin x. sin a -2sin x. sin ab. Cos(x 45o)-Cos (x-45o) ( cos.x.cos 45o-sin.x. sin 45o) -( cos.x.cos45o sin.x. sin 45o) ( cos.x. cos 45o - sin.x. sin 45o - cos.x. cos 45o - sin.x. sin 45o) -2sin x. sin 45o 1 2 2 -2 sin x . -2 . Sin xContoh Soal 1.2Nyatakanlah dalam bentuk jumlah dan selisih :a. -2 sin 80o. Sin 50o cos ( 80o 50o) cos ( 80o – 50o) cos 130o – cos 30 cos 130o -132

b. 2 sin a . sin 3a -( cos ( a 3a) cos ( a -3ao)) -( cos 4a cos(-2a)) -( cos 4a cos 2a) - cos 4a – cos 2aContoh Soal 1.3Tentukanlah nilai dari :a. 2 sin 75o sin 15ob. 8 Sin 82, 5o sin 37,5oJawab :a. 2 sin 75o sin 15o - ( cos( 75o 15o) cos( 75o - 15o)) - ( cos 90o cos 60o) -(0 -1)212b. -8 Sin 82, 5o sin 37,5o 4(-2 Sin 82, 5o sin 37,5o) 4 (cos( 82,5o 37,5o) cos(82,5o 37,5o) 4 ( cos 120 cos 45 )11 2)22 -2 2 2 4(- 2( 2 -1)B. Rumus cos dikali sinRumus cos dikali sin merupakan rumus perkalian antara cos dan sin yang diperoleh dariperkalian dua sudut cos dan sin. Bentuk rumus perkalian cos dikali sin adalah sebagaiberikut :Kalimat yang dapat digunakan utuk menghafal rumus perkalian cos dan sinadalah dua cos sin sama dengan sin jumlah dikurang sin selisih.Pembuktian rumus 2cos sinβ sin( β) - sin( -β), rumus ini diperoleh dari pengrurangansin dua sudut :sin( β) sin cos β cos sin βsin( -β) sin cos β - cos sin β sin( β) - sin( -β) 2cos sinβContoh Soal 2.1.Nyatakanlah dalam bentuk perkalian :a. sin(a b)-sin(a-b)b. sin (x 30o) - sin (x-30o)

Jawaba.:sin(a b)-sin(a-b) (( sin a. cos b cos a. sin b)-( sin a. cos b - cos a. sin b)) sin a. cos b cos a. sin b - sin a. cos b cos a. sin b 2 cos a. sin bb. Sin(α 30o)- sin(α -30o) (sinα. cos 30o cos α.sin 30o) - (sinα. cos 30o - cos α.sin 30o) (sinα. cos 30o cos α.sin 30o - sinα. cos 30o cos α.sin 30o) cos α.sin 30o cos α.sin 30o 2 cos α.sin 30oContoh Soal 2.1Nyatakanlah dalam bentuk jumlah dan selisih :a. -2 sin 80o. Sin 50o cos ( 80o 50o) cos ( 80o – 50o) cos 130o – cos 30 cos 130o b. 2 sin a . sin 3a132 -( cos ( a 3a) cos ( a -3ao)) -( cos 4a cos(-2a)) -( cos 4a cos 2a) - cos 4a – cos 2aContoh Soal 3.1Tentukanlah nilai dari :a. 2 cos 15o sin 45ob. 8 Sin 82, 5o sin 37,5oJawab :a. 2 cos 15o sin 45o sin( 15o 45o) - sin( 15o - 45o) sin 60o – sin ( -30o) sin 60o sin ( 30o)113 221 ( 3 1)2 b. Cos3 3 3 1 sin( .sin sin(8 8 8 8 88 2 1 4 2 sin( sin( 8 8 2 1 4 2 sin( sin( 8 8 2 1 sin( sin( 2 4 2

1 1 2 1 2 2 1 1 22 ()C. Rumus sin dikali cosRumus sin dikali cos merupakan rumus perkalian antara sin dan cos yang diperoleh dariperkalian dua sudut sin dan cos. Bentuk rumus perkalian sin dikali cos adalah sebagaiberikut :Cara untuk menghafal perkalian sin dikali cos dapat menggunakan kalimat dua sin cossama dengan sin jumlah ditambah sin selisihPembuktian rumus 2sin cosβ sin( β) sin( -β), rumus ini diperoleh dari penjumlahansin dua sudut :sin( β) sin cos β cos sin βsin( -β) sin cos β - cos sin βsin( β) sin( -β) 2sin cosβContoh Soal 3.1.Nyatakanlah dalam bentuk perkalian :a. sin(a b) sin(a-b)b. sin (x 60o) sin (x-60o)Jawaba.:sin(a b) sin(a-b) (( sin a. cos b cos a. sin b) ( sin a. cos b - cos a. sin b)) sin a. cos b cos a. sin b sin a. cos b - cos a. sin b 2 cos a. sin bb. Sin(α 15o) sin(α -15o) (sinα. cos 15o cos α.sin 15o) (sinα. cos 15o - cos α.sin 15o) (sinα. cos 15o cos α.sin 15o sinα. cos 15o - cos α.sin 15o) 2 sinα. cos 15oContoh Soal 3.2Nyatakanlah dalam bentuk jumlah dan selisih :a. 2 sin 80o. cos 50o sin ( 80o 50o) sin ( 80o – 50o) sin 130o – sin 30 cos 130o -12

c. 2 sin a . cos 3a sin ( a 3a) sin ( a -3ao) sin 4a sin (-2a)) sin 4a - sin 2aContoh Soal 3.3Tentukanlah nilai dari :a. 2 sin 45o cos 15ob. Sin 82, 5o cos 37,5oJawab :a. 2 sin 45o cos 15o sin( 45o 15o) sin( 45o - 15o) sin 60o sin 30o sin 60o sin 30o113 221 ( 3 1)2 1(sin( 82,5o 37,5o) sin(82,5o - 37,5o))21 (sin( 120) sin(45))21 113 2) (2 221 ( 3 2)4b. Sin 82, 5o cos 37,5o D. Rumus cos dikali cosRumus cos dikali cos merupakan rumus perkalian antara cos dan cos yang diperoleh dariperkalian dua sudut cos. Bentuk rumus perkalian cos dikali cos adalah sebagai berikut :Kalimat yang dapat digunakan untuk menghafal rumus cos dikali cos adalah dua coscos sama dengan cos jumlah ditambah cos selisihPembuktian rumus 2cos cosβ cos( β) cos( -β), rumus ini diperoleh daripengrurangan cos dua sudut :cos( β) cos cos β - sin sin βcos( -β) cos cos β sin sin βcos( β) cos( -β) 2cos cosβ

Contoh Soal 4.1.Nyatakanlah dalam bentuk perkalian :a. Cos(α β) Cos(α-β)b. Cos (x 45o) - Cos (x-45o)Jawab:a. Cos(α β) Cos(α-β) (cos α. cos β - sin α. sin β) (cos α. cos β sin α. sin β) cos α. cos β sin α. sin β cos α. cos β - sin α. sin β 2 cos α. cos βb. Cos(x 60o) Cos (x-60o) ( cos.x.cos 60o-sin.x. sin 60o) ( cos.x.cos 60o sin x sin 60o) ( cos.x.cos 60o-sin.x. sin 60o cos.x.cos 60o sin x sin 60o) 2cos.x.cos 60o 1 2 2 cos x . cosContoh Soal 4.21414Nyatakanlah dalam bentuk jumlah atau selisih dari bentuk 2 cos( x). cos( x). !Jawab :1111112 cos( x). cos( x) cos (( x) ( x)) cos (( x) ( x))4444441 cos cos 2 x2 0 cos 2 x cos 2xContoh Soal 4.3Diketahui besar sudut α 75o dan sudut β 15o. Tentukanlah nilai cos α cos β !Jawab :cos α cos β 1( cos (α β) cos (α -β) )21( cos ( 75o 150) cos ( 75o - 150))21 ( cos 90o cos 60o)211 (0 )221 4